【51NOD1779】逆序对统计

题面

lyk最近计划按顺序做n道题目，每道题目都分为很多分数档次，lyk觉得这些题太简单了，于是它想到了一个好玩的游戏。
lyk决定将每道题目做出其中的某个分数，使得这n道题目的逆序对个数最多。
为了方便，假设共有m个分数档次，并且会给m个分数档次分配一个题目编号，表示该题目会出现这个分数档次。
题目保证每道题都存在至少一个分数档次。（例如样例中5道题目的分数分别是5,6,3,4,7,共有4个逆序对）
Input
第一行两个数n,m(n<=20,m<=100)。
接下来m行，每行一个数ai，表示第ai道题目可能会有i这个分数的档次。
Output
一个数表示最多逆序对个数。

分析

这个题比较困难的是状态定义，但是m的数量并不多，所以平均下来每道题能选的状态也就几个或者十几个，但暴力枚举每道题的状态显然不行。
脑洞开大一点，要是用百进制存状态还不错，但是转移就更难了。所以不可做。
再看一遍题，发现每个档次只能选一次诶，那就按档次转移吧。
因为求逆序对个数，而且档次是从小到大给的，所以每次选择一个新状态的时候，只需要在前面出现过的状态中，找出处于的位置i的前面有多少个比它大的数已经选了。逆序对数量就要加这么多。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 21
int dp[1<<N];
int n,m,x,mx,notused=-1;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mx=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=mx;i++)dp[i]=notused;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);x--;
        for(int j=0;j<=mx;j++)
        {
            if(dp[j]==notused||(j&(1<<x)))continue;
            int now=0;
            for(int k=x+1;k<n;k++)
                if(j&(1<<k))
                    now++;
            dp[j|(1<<x)]=max(dp[j|(1<<x)],dp[j]+now);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[mx]);
    return 0;
}