【NOIP2017】逛公园

题面

策策同学特别喜欢逛公园。 公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中1号点是公园的入口，N号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从N号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点到N号点的最短路长为d，那么策策只会喜欢长度不超过d+K的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？

为避免输出过大，答案对P取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出−1。

分析

本人思路（WA思路）
首先要求最短路，还要判0环。（然而判0环我好像不会诶？？）
难道要写个tarjan？然后看1到哪些点的距离相等，检验这些点在不在一个环内？
然后再考虑要维护的信息
走到哪个点和除去最短路用了多少距离了
所以f[i][j]表示从第i个点走到第n个点，还可以用距离j的路径数(不一定用完)
怎么转移呢？
f[v][j-e[u][v]]+=f[u][j]
好像只有这样写转移方程才比较方便诶
那就考虑记忆化搜索吧
边界条件 f[n][0]=1.

看完题解后的新思路（AC思路）
再看自己的思路仿佛是在搞笑一样，几乎只有状态定义对了
首先，记忆化搜索过程中，判断零环的方法是在DFS时，记录递归栈，若重复搜索了一点，则一定存在零环，直接退出。
而且动态转移方程也没有这么naive啊。。
因为从u到n本来的最短是d[u],如果选择了（u,v,w）这条边，那u到n的距离就变为w+d[v]
而我们维护了还可以用的距离j 所以u在选择这条边后的j应该变为 j-((w+d[v])-d[u]) (j>=((w+d[v])-d[u]))
所以 f[u][j]+=f[v][j-((w+d[v])-d[u])]
初始边界条件是f[n][j]=1 (0<=j<=k)，答案就是f[1][k]

需要注意的是，d[u]求的是u到n的最短距离，所以跑spfa需要反向建图。而记忆化搜索的时候只能用原图，两个图要分开

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
int t,n,m,k,p,cnt,cot;
int d[N],first[N],head[N],vis[N],inque[N][55],f[N][55];
struct email
{
    int u,v,w;
    int nxt;
}e[N*5],g[N*5];
queue<int>q;
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;
}
inline void spfa_add(int u,int v,int w)
{
    g[++cot].nxt=head[u];head[u]=cot;
    g[cot].u=u;g[cot].v=v;g[cot].w=w;
}
inline void init()
{
    cnt=cot=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(first,0,sizeof(first));
    memset(inque,0,sizeof(inque));
}

void spfa(int x)
{
    q.push(x);vis[x]=1;d[x]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
        {
            int v=g[i].v,w=g[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

inline int dfs(int u,int j)
{
    
    if(f[u][j])return f[u][j];
    if(inque[u][j]) 
    return f[u][j]=-1;    
    inque[u][j]=-1;
    if(u==n) f[u][j]=1;
    for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        int rem=d[v]+w-d[u];
        if(rem>j)continue;    
        int ret=dfs(v,j-rem);
        if(ret==-1) return f[u][j]=-1;
        f[u][j]=(f[u][j]+ret)%p;
    }
    inque[u][j]=0;
    return f[u][j];
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);spfa_add(v,u,w);
        }
        spfa(n);
        printf("%d\n",dfs(1,k));
    }
}