【BZOJ2287】消失之物

题面

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格

输入：

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2000) 和 M (1 ≤ M ≤2000)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。

输出：

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

分析

很明显是个01背包的dp,但是问题在于统计这个答案上。感觉和容斥原理略有关系？于是研读了一下黄学长的极妙的做法

首先，f[j]表示装满容积为j的背包的方案数 很明显，f[j]+=f[j-w[i]] (f[0]=1)

统计答案我们用c[i][j]表示

再枚举I,j

如果f[j]<w[i]，显然，装满容积j显然不可能用到第i个物品，所以c[i][j]=f[j]。

如果f[j]>=w[i],f[j]里就包括了选择了第i件物品的情况，那我们需要扣除掉这一部分。把扣除的这部分转换一下：

用第i件物品填满j ---> 用了其他物品填了j-w[i]，所以c[i][j]=f[j]-c[i][j-w[i]]

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2020
int n,m;
int f[N],w[N];
int    c[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
            f[j]+=f[j-w[i]],f[j]%=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j>=w[i])c[i][j]=(f[j]-c[i][j-w[i]]+10)%10;
            else    c[i][j]=f[j];
            printf("%d",c[i][j]);
        }    
        printf("\n");        
    }
    return 0;    
}