【暑期实训】Week2

  这一周比前一周的节奏更为固定吧,前一周就无脑刷题,一溜烟地扑在题上,这周因为能做的题基本上都做完了,老师一般只会提前一天给题,所以一般就是早上写一下第二天的题,下午晚上自学一下计组的网课,然后有时帮同学debug,基本上就是三点一线的生活。

  这一周老师上课的内容流程是:树和图,dfs,bfs,搜索进阶,最短路和次短路,启发式搜索

  基本上算是一点图论+暴搜教学。其实还是比较实用的,搜索能解决的问题实在是太多了,练好搜索真的非常有用。但是我个人感觉像图论给的那几个最短路过于模板了,一点脑子都不用转,而启发式搜索给的两道例题都不太经典。

  一道是状压dp的裸板,不过我确实没想到A*怎么搜,用状压写过后看了一下网站给的题解,是贪心出最大值然后用来剪枝。我寻思,这是A而不是A*吧,A*的h(x)是不能比实际值大的才对。

  第二题我也不知道怎么个A*法,就暴搜+剪枝,然后也过了,当然数据范围太小,打表也能过。总而言之这两题实在不适合拿来练启发式搜索,个人觉得k短路或者八数码这种典型一点的比较适合。

下面也是选一些题写一下简要的题解。

引爆炸弹

 

 

 

 一句话题解:这题就是个染色问题,把一个炸弹所在行和列的炸弹全部染色,再dfs这些炸弹即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 660
int n,m,temp,tot,num;
int a[N][N];

int xx[5]={0,0,0,1,-1};
int yy[5]={0,1,-1,0,0};

void dfs(int x,int y)
{
    a[x][y]=0;
    temp++;
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
        if(a[i][y])
            dfs(i,y);
      for(int i=x-1;i>=0;i--)
        if(a[i][y])
            dfs(i,y);
      for(int j=y+1;j<=m;j++)
        if(a[x][j])
            dfs(x,j);
    for(int j=y-1;j>=0;j--)
        if(a[x][j])
            dfs(x,j);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        char s[N];
        scanf("%s",s);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(s[j-1]=='1')
            {
                a[i][j]=1;
                tot++;
            }            
        }   
    
    }

     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                temp=0;
                dfs(i,j);
                tot-=temp;
                num++;
                if(tot==0)
                    break;
            }
        }
    printf("%d",num);
}

 

次短路

次短路的思路大概分为两种,一种是在更新最短路的同时更新次短路,一种是求出最短路后,枚举更换一条边找到次短路;

第一种做法,同时更新

d1[u]+w<d1[v] =>d1[v]=d1[u]+w

d2[v]+w>max(d1[u]+w,d1[v]) && d1[v]<max(d1[u]+w,d1[v]) =>d2[v]=max(d1[u]+w,d1[v])

第二种做法,删边法

正反各一次最短路求出d1[i]和dn[i]

在枚举边,求出d1[u]+w+dn[v]小于最短路的最大值。

 

蒜头君分玩具

 

 

 

 这个数据范围以及状态数量很多但是选择很单一的情况,非常符合状压dp的特征

对于每个玩具的状态压成一个二进制数存入dp[i][j]中

dp[i][j]表示做到前i个小朋友时,状态为j的最大值

可知转移方程 dp[i][j|(1<<k)]=max(dp[i][j|(1<<k)],dp[i-1][j]+a[i][k]

即取这个玩具或不取这个玩具

#include<stdio.h>
#define N 20
int n;
int a[N][N],dp[N][1<<N];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                if(!(j&(1<<k)))
                    dp[i][j|(1<<k)]=max(dp[i][j|(1<<k)],dp[i-1][j]+a[i][k+1]);
    printf("%d\n",dp[n][(1<<n)-1]);
}

 

Besty的旅行

dfs+剪枝

剪枝的方案两种

(1) 如果它上下访问了左右没访问或者左右访问了上下没访问,可以知道它一定被包起来了,出不去了,剪掉。

(2)如果一个格子的周围三个格子都被访问了,那就必须走这个格子,如果现在不走以后肯定是死路,如果同时出现两个这样的格子,这种情况就无解了,剪掉。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 10
int n,ans=0;
int xx[5]={0,0,0,1,-1};
int yy[5]={0,1,-1,0,0};
int vis[N][N];
int check1(int x,int y)
{
    if(x==n&&y==1)return 0;
    int ok=0;
    if(vis[x-1][y]&&vis[x+1][y]&&!vis[x][y-1]&&!vis[x][y+1])
        ok=1;
    if(!vis[x-1][y]&&!vis[x+1][y]&&vis[x][y-1]&&vis[x][y+1])
        ok=1;
    return ok;
}

int check2(int x,int y)
{
    if(x==n&&y==1)return 0;
    int tmp=0,ok=0;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        int dx=x+xx[i],dy=y+yy[i];
        if(vis[dx][dy])
            tmp++;
    }
    if(tmp==3) ok=1;
    return ok;
}

void dfs(int x,int y,int d)
{
   
    if(x==n&&y==1)
    {
        if(d==n*n-1)
            ans++;
        return ;
    }
    if(d==n*n-1)return ;
    vis[x][y]=1;
    int cnt=0,cot=0;
    int tx[N*N],ty[N*N],lax[N*N],lay[N*N];
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        int dx=x+xx[i],dy=y+yy[i];
        if(dx>n||dx<1||dy>n||dy<1)continue;
        if(vis[dx][dy])continue;
        if(check1(dx,dy))continue;
        if(check2(dx,dy))
        {
            tx[++cnt]=dx;
            ty[cnt]=dy;
        }
        else
        {
            lax[++cot]=dx;
            lay[cot]=dy;
        }
    }
    if(cnt>1)
    {
        vis[x][y]=0;
        return ;
    }
    if(cnt==1)
    {
        int dx=tx[1],dy=ty[1];
        dfs(dx,dy,d+1);
    }
   else
   {
        for(int i=1;i<=cot;i++)
        {
            int dx=lax[i],dy=lay[i];
            dfs(dx,dy,d+1);
            
        }
   }
    vis[x][y]=0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        vis[0][i]=1;
        vis[i][0]=1;
        vis[n+1][i]=1;
        vis[i][n+1]=1;
    }
    vis[1][1]=1;
    dfs(1,1,0);
    printf("%d\n",ans);
}

 

posted @ 2021-07-10 10:42  WJEMail  阅读(47)  评论(0编辑  收藏  举报