LeetCode--204--计数质数
问题描述:
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
方法1:经典的判断是否为质数遍历(2,√n),超时
1 class Solution(object): 2 def countPrimes(self, n): 3 """ 4 :type n: int 5 :rtype: int 6 """ 7 i = 2 8 count = 0 9 while i < n: 10 if self.isPrim(i): 11 count += 1 12 i += 1 13 return count 14 def isPrim(self,num): 15 i = 2 16 while i <= num**0.5: 17 if num % i == 0: 18 return False 19 i += 1 20 return True
方法2:厄拉多塞筛法
西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作:先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……依次类推,一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
1 class Solution(object): 2 def countPrimes(self, n): 3 """ 4 :type n: int 5 :rtype: int 6 """ 7 if n < 3: 8 return 0 9 prime = [1]*n 10 prime[0] = prime[1] = 0 11 for i in range(2,int(n**0.5) +1): 12 if prime[i] == 1: 13 prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i]) 14 return sum(prime)
2018-09-17 20:12:38