[JSOI2009]密码
AC自动机 + DP套路 + 暴搜
首先看到题目之后，发现给出的字符串当中有前缀后缀的相连关系，所以大概就可以认定，这个是一个关于AC自动机的题目。
根据以往做AC自动机的经验来看， 非简单多字符串匹配的问题一般来说都需要进行fail树上DP ，再看看数据范围，惊奇地发现 \(1\leq L \leq 25\)，并且 \(1\leq n \leq10\)，一眼状态压缩，怎么压？ 压的是这 \(n\) 个串的取舍情况，细致来说，就是在 \(n\) 位二进制下，若第 \(i\) 个字符串要取得，那么就将二进制的第 \(i\) 位设置成 \(1\)，其实也就是 (1<<(ith-1))。
其实会一点状态压缩知识的同学都可以直接跳过上面一段，因为 \(AC\) 自动机 \(fail\) 树上的 \(DP\)一般来说都很套路，所以我们还是考虑 \(f_{i,j,st}\) 为 经过了自动机上的 \(i\) 个点（就是已经得到的串的长度）, \(j\) 为现在所在的节点编号， \(st\) 就是现在的取舍状态，所以得到方程：
\[f_{i+1,j,st|state_i} = \sum_{i,j} f_{i,j,st}
\]
方程一出，那么也就比较好解了。
但是，我们还落下一个很重要的一问 ，就是在 \(ans \leq 42\) 的时候输出方案，这该咋搞呢？？？
就相当于把这到题目当成两个问题来做就好了， \(ans \leq 42\)很小，所以直接暴搜枚举，再按照字典序排列输出就ok了。
code
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define debug cout<<"debug"<<endl
#define int long long
namespace xin_io
{
#define gc() p1 == p2 and (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1<<20,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1++
#define scanf eat1 = scanf
#define freopen eat2 = freopen
char buf[1<<20],*p1 = buf,*p2 = buf;FILE *eat2;
inline void openfile() {freopen("t.txt","r",stdin);} inline void outfile(){freopen("o.txt","w",stdout);}
inline int get()
{
int s = 0,f = 1;register char ch = gc();
while(!isdigit(ch))
{if(ch == '-') f = -1;ch = gc();}
while(isdigit(ch))
{s = s * 10 + ch - '0';ch = gc();}return s * f;
}
}
using namespace xin_io; int eat1;
static const int maxn = 102;
namespace xin
{
char s[11][11];
int l,n,state[maxn],ans = 0;
class xin_ac
{
public:
class xin_trie{public:int son[26],fail;}t[maxn];
int tot;
xin_ac():tot(0){}
inline void insert(char *s,int ith)
{
int len = strlen(s);
register int u = 0,bian;
for(register int i=0;s[i];++i)
{
bian = s[i] - 'a';
if(!t[u].son[bian]) t[u].son[bian] = ++tot;
u = t[u].son[bian];
// if(i == len) state[u] |= (1 << (ith - 1));
}
state[u] |= (1 << (ith - 1));
}
void getFail()
{
queue < int > q;
for (register int c = 0; c < 26; ++c)
{
int v = t[0].son[c];
if (v) q.push(v), t[v].fail = 0;
}
while (!q.empty())
{
register int u = q.front(); q.pop();
for (register int c = 0;c<26;++c)
{
int v = t[u].son[c];
if (!v) {t[u].son[c] = t[t[u].fail].son[c]; continue ;}
q.push(v);
int j = t[u].fail;
while (j and !t[j].son[c]) j = t[j].fail;
t[v].fail = t[j].son[c], state[v] |= state[t[v].fail];
}
}
}
}ac;
int f[30][1028][maxn],m;
int temp[20], vis[20], lans[20][20], tot = 0;
string str[50], tmp;
void dfs(int a)
{
if (a == m + 1)
{
tmp.clear();
for(register int i = 1; i <= m; ++i)
{
int st = 0, num = strlen(s[temp[i]]);
if (i != 1) st = lans[temp[i - 1]][temp[i]];
for(register int j = st; j < num; ++j)
tmp += s[temp[i]][j];
}
if(tmp.size() == n) str[++tot] = tmp;
return ;
}
for(register int i = 1; i <= m; ++i)
if (!vis[i])
{
temp[a] = i; vis[i] = true;
dfs(a + 1);
vis[i] = false, temp[a] = 0;
}
}
inline short main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
openfile();
#endif
scanf("%lld%lld",&l,&n);
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",s[i]);
ac.insert(s[i],i);
}
ac.getFail();
// for(register int i=0;i<=ac.tot;++i)
// cout<<ac.t[i].fail<<' '<<state[i]<<endl;
f[0][0][0] = 1;
for(register int i=0;i<=l;++i)
for(register int st=0;st<(1<<n);++st)
for(register int u=0;u<=ac.tot;++u)
if(f[i][st][u])
for(register int j=0;j<26;++j)
f[i+1][st | state[ac.t[u].son[j]]][ac.t[u].son[j]] += f[i][st][u];
for(register int u=0;u<=ac.tot;++u) ans += f[l][(1 << n)-1][u];
cout<<ans<<endl;
m = n; n = l;
if(ans <= 42)
{
for(register int x = 1; x <= m; ++x)
{
for(register int y = 1; y <= m; ++y)
if (x != y)
{
register int lx = strlen(s[x]), ly = strlen(s[y]);
for(register int len = min(lx, ly); len >= 0; --len)
{
bool ok = 0;
for(register int i=0;i<len; ++i)
{
int j = lx - len + i;
if (s[x][j] != s[y][i]) {ok = true; break;}
}
if(!ok)
{
lans[x][y] = len;
break;
}
}
}
}
dfs(1);
sort(str+1,str+1+ans);
for(register int i = 1;i<=ans;++i) cout << str[i] << endl;
}
return 0;
}
}
signed main() {return xin::main();}
