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题目链接： "Click here" Solution： 这道题感觉还是不太难的。。。 考虑若存在一个长度为$len$的$border$，那么对于$\forall i\in [1,len]$都有$s[i]=s[n len+i]$ 注意到下标之间的差值为$n len$，也就是说，所有下标差为$n le 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 考虑dp，$f[i][j]$表示已经确定了$i$位，当前匹配到第$j$位的方案数 给出的字符串是固定，不难发现我们每次转移的方程也是一个与上次状态无关的固定的东西 $$ f[i][j]=\sum_{k=0} ^{m 1} f[i 1][k]\ 阅读全文
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题面链接： "Click here" Solution: 看到这个式子，直接算显然是不好算的，不妨考虑式子的组合意义 我们知道${n+m \choose m}$可以表示从(0,0)走到(n,m)只能向右和向上的方案数，那么${a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j}$也是同理 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 我们把问题转化一下，改成可以放白球和其他颜色的球 那么对于一种合法的方案，显然有它的任意一个前缀的白球数大于等于其他颜色数 那么，我们考虑设$f[i][j]$表示已经放了$i$个白球，刚好放完了$j$种颜色的方案数 考虑有两种转移，一种是我们 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 先把式子列出来 $$ \sum_{i_1=L} ^{H}\sum_{i_2=L}^H \dots\sum_{i_n=L}^H [gcd(i_{j=1}^n)=k]\\ $$ 接下来就是莫反套路了 $$ \sum_{i_1=\lfloor{L 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 这道题就考你会不会扩展欧拉定理，根据扩展欧拉定理可知 $$ a^b \equiv a^{(b\,mod\,\varphi(p))+\varphi(p)} \,(mod\,p)，b \varphi(p) $$ 本题利用扩展欧拉定理，显然可得一个 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 我们尝试着转化一下式子 $$ \sum_{p\in pri} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)=p]\\ \sum_{p\in pri} \sum_{i=1}^{\lfloor {n\over p}\rf 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 看到gcd，我们先尝试常规转化一下 $$ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1} ^n ij \,gcd(i,j)\\ \sum_{d=1}^n d^3 \sum_{i=1}^{\lfloor{n \over d}\rfloor} \ 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 题目里关于$a$的限制一看就很麻烦，我们先把$a$放到一边 $$ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M \sigma(gcd(i,j))\\ $$ 看到这个$gcd$，那么我们就立即想到枚举它 $$ \sum_{d=1}^N \ 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution： 先把原式写出来 $$ \prod_{i=1}^n \prod _{j=1}^m F_{gcd(i,j)}\\ $$ 设$k=gcd(i,j)$，假设$n\le m$ $$ \prod_{i=1}^n \prod _{j=1}^m F_{t}\ 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 首先，我们转化式子 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m d(ij)\\ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \sum_{x|i} \sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\\ $$ 我们把$x,y$给提前 阅读全文
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先给出定义，$Min(S)$代表集合$S$的最小元素，$Max(S)$代表集合$S$的最大元素 再给出结论：$Max(S)=\sum_{\phi \not= T \subseteq S} ( 1)^{|T| 1} Min(T)$ 证明如下：我们先证明一个容斥系数$f(x)$，使得 $$ Max(S) 阅读全文
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$$ f(n)=\sum_{i=0}^n{n\choose i}g(i) \iff g(n)=\sum_{i=0}^n( 1)^{(n i)}{n\choose i} f(i) $$ 证明如下： $$ g(n)=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}{n \choose i} \sum_{j= 阅读全文
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Description LYK喜欢听音乐，它的歌单里共有n首音乐，而且它每次听音乐时都是连续地听m首， 它甚至能记得自己给每首音乐的评分ai。 现在它想选择一首歌开始听，使得接下来连续m首歌的评分 using namespace std; const int N=2e5+11; int n,m,Q, 阅读全文
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题目链接： "Click here" Solution: 题面讲的我一脸懵，我们先来简化一下题目意思：求在$[1,2^n 1]$内选择$m$个数使得她们异或和为0的方案数 直接求是不那么好求的，正难则反，我们考虑通过不合法的方案数来求，设$f[i]$表示选了$i$个数的合法排列 由于要异或和为0，所 阅读全文