CF1713C

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Solution:

首先我们来证明一个引理：对于所有的\(n\)来说，必然在\([n,2n]\)间存在一个完全平方数\(k\)

我们不妨令\(t=\lceil\sqrt n\rceil\)，我们来证明不等式：\(n\le t^2\le2n\)

不等式左边是显然成立的，考虑证明不等式的右边部分，对于\(t\)来说，我们有\(\sqrt n\le t<\sqrt n+1\)

那么就有\(n\le t^2 < n+2\sqrt n+1\)，我们希望\(n+2\sqrt n+1\le2n\)，问题便能迎刃而解

通过计算，我们可以知道当\(n\ge 6\)时有\(n+2\sqrt n+1\le2n\)，接下来我们依次检验\(n=1,2,3,4,5\)即可

有了这个引理，我们就可以轻松的完成这道题了，考虑从后往前填数，对于\(h\)来说，我们在\([h,2h]\)找到完全平方数\(k\)，有\(h\le k \le 2h\)，此时我们考虑对区间\([k-h,h]\)来填数，对于\(k-h\le i \le h\)，我们有\(h\ge k-i \ge k-h\)，那么我们可以令\(p_i=k-i\)，再令\(h=k-h-1\)递归的来做即可

对于每一段区间来说，\(k\)是确定的，\(i\)是不同的，因此保证了区间内的\(p_i\)是互不相同的，同时每一段\(p_i\)的取值范围保证了不同区间的\(p_i\)也不同，于是我们的整个序列刚好是\(0\sim n-1\)的一个排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void solve(){
    vector<int> ans;
    int n=read(),i=n-1;
    while(i>=0){
        for(int j=2*i;j>=i;j--){
            int v=sqrt(j),g=j-i;
            if(j==v*v){
                while(1){
                    ans.push_back(j-i);
                    --i;if(i<g) break;
                }
                j=2*i;
            }
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
}
signed main(){
    int t=read();
    while(t--){
        solve();
    }
	return 0;
}