Educational Codeforces Round 166

合集 - codeforces edu(8)

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Dashboard - Educational Codeforces Round 166

Problem - A - Codeforces

签到(写的有点烦...)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
void solve()
{
	int n;cin>>n;
	string s;cin>>s;
	vector<int>a;vector<char>b;
	vector<int>c;vector<char>d;
	s+='a';
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
		{
			a.push_back(int(s[i]-'0'));
			c.push_back(s[i]-'0');
		}
		else if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
		{
			b.push_back(s[i]);d.push_back(s[i]);
			if(s[i+1]>='0'&&s[i+1]<='9')
			{
				cout<<"NO"<<endl;return ;
			}
		}
		else 
		{
			cout<<"NO"<<endl;return ;
		}
	}
	sort(a.begin(),a.end());
	sort(b.begin(),b.end());
	for(int i=0;i<int(a.size());i++)
	{
		if(a[i]!=c[i])
		{
			cout<<"NO"<<endl;return ;
		}
	}
	for(int i=0;i<b.size();i++)
	{
		if(b[i]!=d[i])
		{
			cout<<"NO"<<endl;return ;
		}
	}
	cout<<"YES"<<endl;
}
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)solve();
}

Problem - B - Codeforces

遍历\(1\leq i\leq n\)，

显然初始答案为\(1+\sum_{1\leq i\leq n}abs(a[i]-b[i])\)

如果存在一个\(i\)使得\(b[n+1]\)在\(a[i]\)和\(b[i]\)之间,那么答案就是上述和

否则还要加上\(min(min(abs(b[n+1]-a[i]),abs(b[n+1]-b[i]))1\leq i\leq n)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int b[N];
void solve()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n+1;i++)scanf("%d",&b[i]);
	long long ans=0;int f=2e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=abs(a[i]-b[i]);
		int x=min(a[i],b[i]);int y=max(a[i],b[i]);
		if(b[n+1]>=x&&b[n+1]<=y)f=0;
		else
		{
			if(f)
			{
				int p=min(abs(x-b[n+1]),abs(y-b[n+1]));
				f=min(f,p);
			}
		}
	}
	cout<<ans+1+f<<endl;
}
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)solve();
}

Problem - C - Codeforces

数学 前缀和

感觉好烦，我写的也好烦...

一个公司要招聘\(n\)个A职位和\(m\)个B职位，共有\(n+m+1\)人来应聘

一个人的能力值由\(a[i],b[i]\)构成,\(a[i]!=b[i]\)

面试到第\(i\)人时候，除去\(i\)，其余人从前往后遍历，若\(a[i]>b[i]\)且A职位有空余则将该人设为A职位，否则便是B职位

求出此时所有人的对应能力之和(为A职位则加\(a[i]\))

由于是从前往后遍历的，所以想到可以用前缀和来处理

开两个数组\(aa,bb\)分别存储\(a[i]>b[i]\)和\(a[i]<b[i]\)的下标

然后分别计算这两个数组的\(a_i\)的前缀和与\(b_i\)的前缀和

开始遍历职员，遍历到\(i\)时,设\(x,y\)为除去\(i\)之外的\(a[i]>b[i],a[i]<b[i]\)的人数，设\(sum=\sum max(a[i],b[i])\)

\(x=aa.size()-(a[i]>b[i]? 1:0)\)

$ y=bb.size()-(b[i]>a[i]?1:0)$

先判断职位是否会出现不平衡，如果\(x==n\)则不会出现不平衡，\(ans=sum-max(a[i],b[i])\)

否则，分为两种情况，处理方法相同，这里就说下\(x>n\)

由于是顺序遍历，所以会有\(x-n\)个原本\(a[i]>b[i]\)的人要分配到B职位

\(p=aa[aa.size()-(x-n)]\),即为这个分界线，要将\(p\)(包含\(p\))右边的人的和换成\(b[i]\)

此处还要讨论一下，如果\(a[i]>b[i]\)的话，可能目前的这个\(i\)还包含在\(p\)的右边，要特判一下，包含的话要将\(p\)再左移一位

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int b[N];
int n,m;
long long l[N],r[N],ll[N],rr[N];
void solve()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n+m+1;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n+m+1;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	vector<int>aa;vector<int>bb;long long sum=0;
	aa.push_back(11);bb.push_back(11);//处理前缀和下标最好从1开始
	for(int i=1;i<=n+m+1;i++)
	{
		if(a[i]>b[i])
		{
			aa.push_back(i);
		}
		else bb.push_back(i);
		sum+=max(a[i],b[i]);
	}
	for(int i=1;i<=aa.size()-1;i++)
	{
		ll[i]=ll[i-1]+a[aa[i]];
		l[i]=l[i-1]+b[aa[i]];
	}
	for(int i=1;i<=bb.size()-1;i++)
	{
		rr[i]=rr[i-1]+b[bb[i]];
		r[i]=r[i-1]+a[bb[i]];
	}
	for(int i=1;i<=n+m+1;i++)
	{
		int x=aa.size()-1,y=bb.size()-1;
		if(a[i]>b[i])x--;else y--;
		if(x==n)
		{
			cout<<sum-max(a[i],b[i])<<' ';
		}
		else
		{
			if(x>n)
			{
				int f=x-n;int p=aa.size()-1-f;
				if(a[i]>b[i])
				{
					if(aa[p]<i)
					{
						p--;cout<<sum-(ll[aa.size()-1]-ll[p])+l[aa.size()-1]-l[p]-b[i]<<' ';
					}
					else
					cout<<sum-(ll[aa.size()-1]-ll[p])+l[aa.size()-1]-l[p]-a[i]<<' ';
				}
				else
				cout<<sum-max(a[i],b[i])-(ll[aa.size()-1]-ll[p])+l[aa.size()-1]-l[p]<<' ';
			}
			else
			{
				int f=y-m;int p=bb.size()-1-f;
				if(a[i]<b[i])
				{
					if(bb[p]<i)
					{
					p--;
					cout<<sum-(rr[bb.size()-1]-rr[p])+r[bb.size()-1]-r[p]-a[i]<<' ';}
					else
					cout<<sum-(rr[bb.size()-1]-rr[p])+r[bb.size()-1]-r[p]-b[i]<<' ';
				}
				else
				cout<<sum-max(a[i],b[i])-(rr[bb.size()-1]-rr[p])+r[bb.size()-1]-r[p]<<' ';
			}
		}
	}
	cout<<endl;
}
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)solve()

Problem - D - Codeforces

好难...

栈 RMQ 前缀和

对于一段括号序列(只包含"()"),

有一个小\(trick\)就是将\('(',')'\)设为\(1,-1\),设\(pre[i]=\sum_{1\leq k \leq i}(s[i]=='('? 1:-1)\)

如果这段序列满足

\(\forall i \in [1,n] ，pre[i]\geq 0\)

\(s[n]==0\)

则这段序列为一个有效匹配

现在给出一个有效匹配序列，找出所有的\(1\leq l\leq r\leq n\),将\([l,r]\)内的序列翻转,'('变为')','('变为')',使得翻转后的序列仍然为一个有效匹配

按照套路，可以枚举左端点(左右都可以),看看右边有哪些可以和它匹配的

对于一个左端点\(l\)，假设找到一个右端点\(k\)，首先肯定要满足翻转之后左右括号的数量仍然相等，即\(pre_{k}-pre_{l-1}=0,pre_{k}=pre_{l-1}\)

固定左端点，找到满足这个条件的\(k\)可以开一个\(map<int,vector<int>>\),存储每个前缀和对应的下标，二分出大于等于\(l\)的最小下标\(x\)即可

但是这样只满足了第二个条件，在翻转过程中可能出现\(pre_i<0\)的情况

\(pre_{l-1}\)是不会变化的，而\(pre_{k}=pre_{l-1}-(pre_k-pre_{l-1})=2*pre_{l-1}-pre_k\)

要满足\([l,k]\)内的所有的前缀和都大于等于零，有\(\forall j \in [l,k],2*pre_{l-1}-pre_j\geq 0,2*pre_{l-1}\geq max(pre_j)\)

由于固定了\(l\),这里的\(max(pre_k),l\leq k \leq n\)是单调不减的，可以先利用\(ST\)表处理每段区间的最大值，然后二分出满足\(max(pre_k)\leq 2*pre_{l-1}，l\leq k\leq r\)的最大的\(r\),这样的话\([l,r]\)内的值便都满足了第一个条件，再二分出小于等于\(r\)的最大下标\(y\),让答案加上\(y-x+1\)即可

这里不用特判一下\(y\geq x\)，因为只存在一种\(y<x\),就是\(x,y\)都返回了\(end\)，此时\(y=x-1，y-x+1=0\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int f[N][20],lg[N];
int n;
string s;
int query(int l,int r)
{
	int k=lg[r-l+1];
	return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
void solve()
{
	cin>>s;s=' '+s;int n=s.length()-1;
	long long ans=0;
	map<int,vector<int>>mp;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=f[i-1][0]+(s[i]=='('? 1:-1);
		mp[f[i][0]].push_back(i);
	}
	for(int j=1;j<=lg[n];j++)
	{
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
		{
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int l=i,r=n;
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r+1)>>1;
			if(query(i,mid)<=2*f[i-1][0])l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		if(query(i,l)>2*f[i-1][0])continue;
		int x=lower_bound(mp[f[i-1][0]].begin(),mp[f[i-1][0]].end(),i)-mp[f[i-1][0]].begin();
		int y=upper_bound(mp[f[i-1][0]].begin(),mp[f[i-1][0]].end(),r)-mp[f[i-1][0]].begin()-1;//小于等于
		ans+=(y-x+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	for(int i=2;i<=N-10;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	int t;cin>>t;
	while(t--)solve();
}