Atcoder R84 D Small Multiple

题意：给定一个正整数K，求K的倍数中，各位上的数字之和最小是多少？

 

思路非常巧妙，对于一个数，我们有定义两种改变方式：

1.加1，则数字之和+1（9的情况另行考虑）

2.乘10，数字之和不变

对于末位9的情况，我们可以归化为第二种。

于是将x到x+1连一条权值为1的边，x到x*10连一条权值为0的边，最后再模K意义下跑一边1到0的最短路即可

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
#define MAXN 100000+10
const int INF=99999999;
struct Ed{
    int u,dis;
    Ed(){}
    Ed(int u,int dis):u(u),dis(dis){}
    bool operator >(const Ed &a)const{return dis>a.dis;}
};
typedef __gnu_pbds::priority_queue<Ed,greater<Ed>,__gnu_pbds::thin_heap_tag> heap;
heap q;
heap::point_iterator it[MAXN];
int k,vis[MAXN],dis[MAXN];
void dijkstra(){
    for(int i=0;i<k;i++)dis[i]=INF;    
    dis[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)it[i]=q.push((Ed){i,dis[i]});
    while(!q.empty()){
        int t,u=q.top().u;
        q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        t=u*10%k;
        if(!vis[t]&&dis[u]<dis[t]){
            dis[t]=dis[u];
            q.modify(it[t],(Ed){t,dis[t]});
        }
        t=(u+1)%k;
        if(!vis[t]&&dis[u]+1<dis[t]){
            dis[t]=dis[u]+1;
            q.modify(it[t],(Ed){t,dis[t]});
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&k);
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[0]+1);
    return 0;
}