bzoj 3884 上帝与集合的正确用法

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

 

 

利用欧拉定理

有

 

递归求解即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000000+10
const int SIZE=MAXN-10;
typedef long long LL;
int tot=0,phi[MAXN],prime[MAXN],is[MAXN];
void form(){
    memset(is,true,sizeof(is));
    phi[1]=1;is[1]=false;
    for(int i=2;i<=SIZE;i++){
        if(is[i]){
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=SIZE;j++){
            is[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
LL pw(LL a,int b,LL p){
    a%=p;
    LL ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
        if(b&1)ans*=a,ans%=p;
    return ans;    
}
LL f(LL p){
    if(p==1)return 0;
    return pw(2,f(phi[p])+phi[p],p);
}
int main(){
    form();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        LL p;
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld\n",f(p));
    }
    return 0;
}