Codeforces Round 920 (Div. 3)

赛时过了 A~E ，表现分 1738 。

感觉 D~G 都挺有意义拿出来说的。

[D] Very Different Array

首先一个贪心的猜想是：如果 \(A\) 和 \(B\) 长度相同，那一个顺序一个逆序应该是最优的情况。

思考下如何证明这个猜想。

假如 \(A\) 和 \(B\) 的长度均为 2 ，易证 \(A_1\) < \(A_2\) ，\(B_1\) > \(B_2\) 时最优。

把这个结论推广到长度为 \(n\) ，那么对于每一个 \(A\) 和 \(B\) 均顺序的数对，都可通过使 \(B\) 逆序的方式得到更大的答案。这样就证完了。

本题就是一个 \(B\) 的长度为 \(m\) ，比 \(A\) 长的情型。

那么还是考虑把 \(B\) 倒着放，然后 \(B\) 的前 \(k\) 个和 \(A\) 的前 \(k\) 个配对，后 \((n - k)\) 个和 \(A\) 的后 \((n - k)\) 个配对即可得到答案。枚举 \(k\) 即可。

[E] Eat the Chip

首先发现 \(A\) 和 \(B\) 谁有机会赢只与 \(x_A - x_B\) 的奇偶性有关。

然后 \(x_A - x_B\) 不超过 \(10^6\) ，那么一步步模拟没机会赢的人往离另一个人更远的地方跑，有机会赢的人追赶即可。

[F] Sum of Progression

赛场上一眼看出了根号分治但由于滥用 map 而导致卡不过去。

做法就是 \(d\) 大于 \(\sqrt{n}\) 时暴力跳，每次跳复杂度 \(\sqrt{n}\)。

\(d\) 小于 \(\sqrt{n}\) 时，对于每一个 \(0\) ~ \((d-1)\) 的点，\(O(n)\) 暴跳前缀和处理一下，询问的时候用 \(s\ \%\ d\) 的起始位置的前缀和算答案即可。

注意用 map 会因为多带一个 \(\log\) 而卡不过，换成数组就行了。

[G] Mischievous Shooter

先算一个最左上角的任意一个图形的答案，然后用横着竖着斜着的前缀和来推导其他位置的答案。

然后通过旋转三次地图计算其他三个图形的答案。

思路非常 EZ ，但是我被写代码卡了两天，所以我打算在这个博客的后面研究一下某些人是如何写的如此简洁的。