R语言最优化(一维)

合集 - R语言(6)

1.R语言的精度和时间效率比较（简单版）2018-06-042.R语言求根2018-06-053.R语言最优化(多维）2018-06-14

4.R语言最优化(一维)2018-06-13

5.R语言RODBC数据库操作2018-06-086.R语言数值积分2018-06-07

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　　最优化问题是普遍存在的，以前上运筹学课的时候也接触过最优化相关的问题，当时主要是理论课，并且关注的重点是单纯形法、运输问题以及图论等，这里指的最优化是指函数的最优化，即函数的极值，由于寻找一个局部最优比寻找全局最优要简单得多，所以这里的最优解也是指的局部最优解。

• 牛顿最优化方法

　　　　仅给出代码，公式什么的。。。我不知道博客园怎么插入公式，，，，

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newton <- function(f3, x0, tol=1e-9, n.max = 100){   x <- x0   f3.x <- f3(x)   n <- 0   while((abs(f3.x[2]) > tol) & (n < n.max)){     x <- x - f3.x[2] / f3.x[3]     f3.x <- f3(x)     n <- n + 1   }   if(n == n.max){     cat("newton failed to converge\n")   }   else{     return(x)   } }   gamma.2.3 <- function(x){   if(x < 0) return(c(0,0,0))   if(x == 0) return(c(0,0,NaN))   y <- exp(-2*x)   return(c(4*x^2*y, 8*x*(1-x)*y, 8*(1-2*x^2)*y)) }   x0 <- seq(0,10,0.01) x <- c() for(i in 1:length(x0)){   x[i] <- newton(gamma.2.3,x0[i]) }

　　代码在各种初始值下取到的极值点，在某些点可能会出现明显错误的极值点，因此使用的时候应该谨慎，多试试几组值。

　　

• 黄金分割法

　　　　黄金分割法只能在一维情况下使用，但是不必知道函数的导数。其核心思想与夹逼求根的方法是一样的，即不断缩小区间范围。

　　　　为了加速运算，取了含1+ρ的项。

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gsection <- function(ftn, x.l, x.r, x.m, tol=1e-9){   ###黄金分割率   gr1 <- 1 + (1+sqrt(5))/2   f.l <- ftn(x.l)   f.r <- ftn(x.r)   f.m <- ftn(x.m)   while((x.r - x.l) > tol){     if((x.r - x.m) > (x.m - x.l)){       y <- x.m + (x.r - x.m)/grl       f.y <- ftn(y)       if(f.y >= f.m){         x.l <- x.m         f.l <- f.m         x.m <- y         f.m <- f.y       }       else{         x.r <- y         f.r <- f.y       }     }else{       y <- x.m - (x.m - x.l)/grl       f.y <- ftn(y)       if(f.y >= f.m){         x.r <- x.m         f.r <- f.m         x.m <- y         f.m <- f.y       }       else{         x.l <- y         f.l <- f.y       }     }   }   return(x.m) }<br>f.4 <- function(x){return((x-1.7)^2+1)}<br>gsection(f.4, 1.5, 2, 1.8)