补码与反码（附运算优先级）

2023-08-30 16:56:00

我们都知道在计算机存储的时候，有符号的数都会用最高位作为符号位。

参考：什么是原码、反码和补码

原码

就是正常的二进制数，把最高位改成符号位（0为正数，1为负数）。

正数计算不会有问题：

5+2：

 0 0 0 0 0 1 0 1
+        0 0 1 0
-----------------
 0 0 0 0 0 1 1 1

=7

反码

正数的反码就是原码，负数的反码是把原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反。

为什么要引入反码呢？因为计算机中直接用原码加减只能解决正数加减，而带负数加减如果用原码就会出现很大的错误，如：

-56-1:原码

 1 0 1 1 1 0 0 0
-              1
-----------------
 1 0 1 1 0 1 1 1
 

=-55???

那如果我们用反码运算：

-56-1:反码

  1 1 0 0 0 1 1 1
 -              1
-----------------
  1 1 0 0 0 1 1 0

=-57

没有任何问题。

补码

正数的补码是原码，负数的补码是反码加 1。

为什么要搞出一个奇奇怪怪的补码？

因为用反码做负数跨 0 运输也会错。

如：-3+5:反码

 1 1 1 1 1 1 0 0
+        0 1 0 1  
-----------------
 0 0 0 0 0 0 0 1 

=1??

用补码：

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 
 0 0 0 0 0 0 1 0
 

正确。

不仅如此，如果用反码，0的表示就有了歧义，+0反码00000000,-0反码11111111，而且还浪费一个位置，但是用补码则不然。这也是为什么 int 的范围是 $[-2147483648,2147483647]$，负数可以多表示一个，而 $-2147483648$ 在 4 字节整型中并没有原码和反码，只有补码。

补码变原码：

• 先减1再取反
• 先取反再加1

个人认为第二个好记。

注：

进行位运算时用的都是补码，所以 OIer 们判断是不是 $-1$ 常用 ~p，如果是 -1 的话，结果就是0，也是因为 -1 的补码是全 1。

c++运算符优先级归纳

这里要千万注意一个细节，赋值运算符是从右到左进行运算的，这意味着我们如果边赋值边进行一些诸如操作符的运算时，可能会想当然的从左到右看，发现一点问题都没有，然鹅程序却和我们想象的不一样的运行的情况。所以最好把操作运算放在赋值外面做（压行怪的痛）。