随笔分类 - 题解 / 题目题解
各种信息竞赛题目的题解
摘要：2023.10.6 16:46 luogu solution 一道不错的树上背包题。 为了方便，我们先让拿到的钱减去给定值。那么此时因为要使所有农民的值 \(\ge 0\) 而每个节点只能通过它的祖先和其他的而非其子树节点沟通，所以我们先对于每个子树，让其所有非根值 \(\ge 0\) 求最小次数。
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摘要：一道比较有意思的二分题 题面 给定 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数是 \(a_i\)。你需要从中选出若干个整数，使得所有相邻的整数至少被选择了一个。 你需要最大化你选择的卡片的中位数，并输出这个最大值。这里的中位数是 \(n\) 个整数中从小到大第 \(\lfloor \dfrac{
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摘要：`2022.9.8 11:39 solution` 很简单的一道矩阵加速 dp，我们发现转移式非常好推，令 $f_{o,i}$ 表示第 $i$ 对核苷酸为 $o$ 的方案数，那么不难得到： $$f_{o,i}=\sum_{p=1}^{m} f_{o,i-1}\times [(p,o) \notin
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摘要：`2023-08-30 15:05:38 顶置3` `launched on 2023.8.30 11:20` 参考资料： [Hypoc_:线性基详解](https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/83654397?ydreferer=
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摘要：`2023-08-10 11:04:41 顶置3` # 二维树状数组 二维树状数组与一维树状数组其实原来差不多，相当于对整个列开一个树状数组，然后对其中每一行开一个树状数组。所以其基本形式与一维树状数组差不多，非常好理解（可以看做是行列相互独立，只是处理行的时候处理的是其对应的列的树状数组，学了二维
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摘要：`2023-07-22 09:53:59 顶置3` # P2633 Count on a tree ## 前置小知识 # 冷门小科技:DFS-RMQ 求LCA 最近跟着洛谷榜一的博客学了一个冷门科技：DFS序求LCA，这道题刚好要求LCA，所以就刚好适用一下。 [$\color{Red}{原博客地址
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摘要：`2023-09-07 15:43:38 solution` 一道挺好的线段树题，确实不好想到。 因为是一棵满二叉树，一个节点 $s$ 的左儿子编号就是 $2s$，右儿子就是 $2s+1$，父亲就是 $\lfloor\dfrac{s}{2}\rfloor$，题目中也给了提示。 那我们考虑如何合并区间
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摘要：`2023-09-05 14:52:07 solution` 找路径很好找，我们随便跑个 dfs 树找个深度 $\ge \frac{n}{k}$ 的路径输出即可。 可是怎么找 $k$ 个长度不是 $3$ 的倍数的环呢？既然我们跑了 dfs 树，那么就没有横叉边，对于叶子节点非树边只有返祖边，然后一看
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摘要：`2023-09-04 18:42:46 solution` 不难想到我们要先记录一下每一位的前缀 $\gcd$，我们发现我们选择一位的前缀 $\gcd$ 除掉以后，前缀 $\gcd$ 会变为 $1$ 并且会导致这位之后的 $\gcd$ 全部为 $1$。所以每一位只能选择一次，并且我们从后往前扫肯定
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摘要：`2023-09-01 11:29:13 solution` ## 题意： 每次询问 $[l,r]$ 内有多少个数满足可以被所有非 $0$ 数位整除。 ## 思路 看到这个数据范围和题目描述，显然是数位 dp。 因为 $1\sim 9$ 的最小公倍数是 $2520$，并且 $2520$ 是其他所有
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摘要：`2023-08-08 23:00:07 solution` ## 题意： 求有多少个有 $n$ 个节点的无向图，使其满足以下条件： - 无重边自环。 - 有且只有一个最小生成树，且为给定树。 - 最大边权不大于 $S$。 对 $998244353$ 取模。 ## 思路： 其实就是让我们在给定的树加
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摘要：`2023-08-08 22:59:22 CF1857E solution` ## 思路 我们发现每个点的答案其实是它与之前的点的答案加上与后面的点的答案加上与自己的答案。而与前面和与后面的前后缀答案都是可以通过递推的方式得到的，我们令 $pre_i$ 表示 $i$ 点的前缀答案，$sub_i$ 表
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摘要：`2023-08-08 22:58:04 solution` ## 思路： 考虑到一个最小值对答案的贡献，发现如果是序列最小值，因为配对了 $n-1$ 次，而每次配对的结果都是它，所以在 $b$ 中会出现 $n-1$ 次。 同理，次小值（可能与最小值相同）出现 $n-2$ 次，第三小出现 $n-3$
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摘要：`2023-08-07 16:29:49` ## 题意 有一个 $n\times m$的矩阵，求使得每个 $n\times n$的矩阵中都有正好 $k$个点的方案数，方案数对 $1e9+7$ 取模。 $1\le n\le100,n\le m\le10^{18},0\le k\le n^2$。 ##
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摘要：`2023-08-06 15:18:08 solution` [双倍经验](https://www.luogu.com.cn/problem/P1290) 这种有限轮游戏的博弈通常都是有两种状态，必胜态和必败态。 对于必胜态，指的是从它可以转移到必败态。 对于必败态，指的是从它不论如何只能转移到必胜
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摘要：`2023-07-31 19:29:29 solution` [P9488 ZHY 的生成树](https://www.luogu.com.cn/problem/P9488) ## 前言 这道题就非常的巧，下午上午上课刚讲完筛法，下午就考到了一个很像筛法的题。当时看到这个数据范围尽往线性做法想了，后
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摘要：`2023-07-26 16:14:50` [原题](https://www.luogu.com.cn/problem/CF797F) ## 思考 考虑如何暴力转移，观察到老鼠之间的路线如果交叉或者包含都不是最优的，所以我们可以设计状态 $f[i][j]$ 表示把前 $j$ 只老鼠全部放在前 $i$
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摘要：`2023-07-26 14:58:54 solution` ## 简化题意： 给你一个 $n\times n$ 的只有黑白两种颜色的棋盘，每次修改把某格的黑白互换，求每次修改后黑白各自的连通块个数。 ## 解法 将棋盘转化成 $n$ 行，每行单独处理，处理出黑色和白色分别的连通块个数(可用并查集)
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摘要：`2023-07-26 14:35:10 solution` # 思路 第一眼看以为是个图论，结果发现缩点之后就是个多重背包裸题。 我们把原连通块变成一个重量为连通块大小的物体，然后发现只需要找在容量为幸运数的情况下，放满容量所选物体数量的最小值。 考虑背包，但是复杂度为 $O(n^2)$，观察到这
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摘要：`2023-07-25 20:41:07 solution` [原题链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF401D) # 思路 看到这个数据和范围，果断数位 dp。 因为同一个数字交换顺序是一样的，所以我们直接把它们合并即可。 设计状态，观察到每个数字的个数不
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