最近点对问题

问题描述：

二维平面上n个点，要求找出距离最近的两个点之间的距离。

 

解决流程：

将点对按照x坐标升序排列，x相同时按照y升序排列

从中间那个点pmid，将点集P分为P1和P2

递归P1和P2，找到它们中的最近点对的距离d1，d2，d=min(d1, d2)

判断P1和P2之间有没有更近的点对，可能的点对在[pmid.x-d, pmid.x+d]这个长条状区域内，记作PP（p possible）

 对每一个p1∈P1∩PP，发现可能的p2都在分界线右侧d*2d的范围内。实际应该是(pmid.x, p1.y)为圆心，半径为d的半圆，不过取矩形或许是为了方便?

可以知道，右侧矩形范围中满足条件的p2不超过6个，由此可知，我们只需检验6*n/2次即可确，检验的复杂度为O(n)

（证明：

将矩形等分成6分，变成(d/2)*(2*d/3)的矩形

如果一个小矩形中包含2个可能的点，那么它们的距离必定小于这个矩形对角线的距离5d/6

又因为P2中的点的最小距离为必定大于等于d

所以一个小矩形不可能包含两个以上的点

）

因为是不断二分，所以算法复杂度为O(n*lgn)