蓝桥杯2022
1、刷题统计
题目描述
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做 a 道题目，周六和周日每天做 b 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 n 题？
输入格式
输入一行包含三个整数 a, b 和 n.
输出格式
输出一个整数代表天数。
样例输入
10 20 99
样例输出
8
提示
对于 50% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 106 . 对于 100% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 1018 .
思路：
模拟。需要注意一些小细节。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
using namespace std;
int a, b, n, ans;
int day[10];
signed main(){
cin >> a >> b >> n;
for(int i = 1; i <= 7; i++){
if(i <= 5) day[i] = day[i - 1] + a;
else day[i] = day[i - 1] + b;
}
if(n % day[7] == 0){ //如果整除，直接输出结果
cout << n / day[7] * 7;
}
else{
for(int i = 1; i <= 7; i++){ //不能整除则需要进行最后的判断
if(n / day[7] * day[7] + day[i] >= n){
cout << n / day[7] * 7 + i;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
2、修建灌木
题目描述
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木，让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。
输入格式
一个正整数 N ，含义如题面所述。
输出格式
输出 N 行，每行一个整数，第行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。
样例输入
3
样例输出
4
2
4
提示
对于 30% 的数据，N ≤ 10. 对于 100% 的数据，1 < N ≤ 10000.
思路：
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
signed main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cout << max((i - 1) * 2, (n - i) * 2) << endl;
}
return 0;
}
3、X进制减法
题目描述
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。
现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A − B 的结果最小可能是多少。
请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。
输入格式
第一行一个正整数 N，含义如题面所述。
第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。
第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。
第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意，输入中的所有数字都是十进制的。
输出格式
输出一行一个整数，表示 X 进制数 A − B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。
样例输入
11
3
10 4 0
3
1 2 0
样例输出
94
提示
当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108，B 在十进制下是 14，差值是 94。
对于 30% 的数据，N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8. 对于 100% 的数据，2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B.
思路：
\(108 = 10 * 5 * 2 + 4 * 2 + 0 * 1\)；
我们每次只需要取符合 \(a[i],b[i]\) 进制情况的最小进制值即可。
例如，对最高位，10，1，取11(因为10进制不包含10，所以需要取11进制)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], n, m, maxn;
signed main(){
cin >> maxn;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
reverse(a + 1, a + 1 + n); //从最低位开始运算
cin >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];
reverse(b + 1, b + 1 + m);
int tmp = 1;
int ans = 0;
int xx = 2;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int x = max(max(a[i],b[i]) + 1, xx); //进制最小为2，而不是1，所以要和2取一个max
ans = (ans + (tmp * (a[i] - b[i])) % mod)%mod;
tmp = (tmp * x) % mod;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
4、刷题统计
题目描述
给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
输入格式
第一行包含三个整数 N, M 和 K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.
输出格式
一个整数代表答案。
样例输入
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
样例输出
19
提示
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：
大小为 1 × 1 的有 10 个。
大小为 1 × 2 的有 3 个。
大小为 1 × 3 的有 2 个。
大小为 1 × 4 的有 1 个。
大小为 2 × 1 的有 3 个。
对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k;
int a[510][510];
long long ans;
signed main(){
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
cin >> a[i][j];
a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j]; //记录列的前缀和
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++){//枚举起始行
for(int j = i; j <= n; j++){//枚举结束行
int sum = 0;
for(int l = 1, r = 1; r <= m; r ++){
sum += a[j][r] - a[i - 1][r]; //加上当前列的值，查看是否超过
while(sum > k){
sum -= a[j][l] - a[i - 1][l];//删掉最左边的列
l ++;
}
ans += r - l + 1;
}
}
}
cout << ans;
return 0;
}
5、积木画
题目描述
小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）：
同时，小明有一块面积大小为 2 × N 的画布，画布由 2 × N 个 1 × 1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？ 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。
输入格式
输入一个整数 N，表示画布大小。
输出格式
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。
样例输入
3
样例输出
5
对于所有测试用例，1 ≤ N ≤ 10000000.
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
//思路参考B站视频
/*
末尾是2*1的有一种，2*2为整体且不重复有一种，2*3且不重复有两种，2*4且不重复有两种
f[n] = f[n - 1] + f[n - 2] + f[n - 3] * 2 + ...(1)
f[n - 1] = f[n - 2] + f[n - 3] + f[n - 4] * 2 + ..(2)
(1) - (2) 得
f[n] - f[n - 1] = f[n - 1] + f[n - 3]
f[n] = 2 * f[n - 1] + f[n - 3]
*/
const int mod = 1000000007;
const int N = 10000000;
int f[N], n;
signed main(){
cin >> n;
f[0] = 1; //只是为了算数
f[1] = 1;
f[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n; i++){
f[i] = (f[i - 1] * 2 + f[i - 3])%mod;
}
cout << f[n] << endl;
return 0;
}
