状态压缩DP

一、状态压缩DP概述

1、概念

• 状态压缩dp通过将状态转换成整数，来实现状态转移。
• 前置知识：位运算（&、|、！、^）
• 当要处理一些集合问题的时候，可以将状态转换为整数，运用二进制相关知识解决问题。

二、例题

1、互不侵犯

分析：

• 前一行会决定后一行的选择
• 状态转移方程：$f[i][j][k] += f[i - 1][j - num[k]][k]$
  f[i][j][k]表示前i行，放置j个国王，当前行选择合法状态k的方案数。
• 每一行的合法状态判断：!($i$ & $i$ >> 1)
  对于i的最高位来说，右移一位相当于把最高位的1移到次高位，如果此时相与结果为1，说明原来i的右边第一位是1，不是合法状态。
• 行间合法状态判断：!(a & b) && !(a & b >> 1) && (a & b << 1)
  a & b：判断相邻行相同二进制位上是否相同
  a & b >> 1：判断某个位置右边是否为1

代码：