【TYVJ1936】【Clover杯NOIP模拟赛IV】太空战队

【问题描述】　　

　　在社会经济高速发展的今天，借助高科技手段，组建太空战队的愿望就快实现了。

　　战队属下有N个航天员。作为空军选拔上来的佼佼者，每个航天员都有与生俱来的骄傲——他们每个人都认为自己是最强的或者是第二强的。这样，如何分组就成了司令官的难题了。司令官分组的方法是这样的：
　　步骤1:任意选择一个未被分组的航天员，记为当前航天员.
　　步骤2:把当前航天员分入一个新的组.
　　步骤3:如果当前航天员心目中最强的那个航天员（记为Q航天员）还没有被分组，那么把Q航天员分入当前航天员所在组，并把Q航天员作为当前航天员并重复步骤3；如果Q航天员已经被分组，那么重复步骤1，直至所有航天员都被分入了某个组。
司令官想请你帮忙计算：按上面的分组方式，最多/最少能分成几个组。

　　N<= 100000

【分析】

　　这题比较简单。依照题给的边连成一个有向图(注意，不一定连通)，然后强联通分量缩点染色，最多能分的组数就是缩点后的点数，最少能分的组就是缩点后入度为0的点数。

　　注意自环。

　　求强联通分量我用的是tarjan的算法，这个算法简洁，应用范围广，效率高，值得推荐。

【代码】

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[200000],low[200000],dfn[200000],edge[200000],color[200000],q[200000];
bool p[200000],instack[200000];
int n,Count,ct,qt;
void dfs(int x)
{
    p[x] = true;
    dfn[x] = low[x] = ++Count;
    q[++qt] = x;
    instack[x] = true;


    int v = edge[x];
    if (!p[v])
    {
        dfs(v);
        low[x] = min(low[x],low[v]);
    }else
    if (instack[v] && v != x)
        low[x] = min(low[x],dfn[v]);

    if (low[x] == dfn[x])
    {
        int j;
        ct ++;
        do 
        {
            j = q[qt];
            instack[j] = false;
            color[j] = ct;
            qt--;
        }while (j != x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d",&edge[i]);
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        if (!p[i])
            dfs(i);
    int ans1 = ct;

    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        if (color[i] != color[edge[i]])
            d[color[edge[i]]] ++;
    int ans2 = 0;
    for (int i = 1;i <= ct;i ++)
        if (!d[i])
            ans2 ++;
    printf("%d %d",ans1,ans2);
}