【NOIP2010】关押罪犯prison

【问题描述】

    有两个监狱，要关押n个罪犯。两个罪犯直接可能会有怨气值，若这两人在同一个监狱，则会爆发一个事件，事件的影响力等于两个罪犯的怨气值。答案等于所有事件的影响力的最大值，要使答案最小。有m对罪犯有怨气值。

    n≤20000，m≤100000

【分析】

    曾经有大牛说过，一般题目求“最小值的最大值”或“最大值的最小值”的话，都可以用二分做。这句话真心很好用啊！

    二分答案，然后构造二分图，即怨气值大于答案的罪犯需在不同监狱，若可以构造则修改右边界，否则修改左边界。总时间复杂度O(n log c)。

【代码】

    PS:懒得写链表直接用vector存边不要介意。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct edge
{
    int y,v;
    edge(const int a,const int b):y(a),v(b){}
};
vector<edge> e[20010];
int a[20010];
bool p[20010];
int n,m;
int Max;
bool dfs(int x)
{
    p[x] = true;
    for (int i = 0;i < e[x].size();i ++)
    {
        int j = e[x][i].y,v = e[x][i].v;
        if (v <= Max) continue;
        if (p[j])
        {
            if (a[x] + a[j] != 1) 
            {
                return false; 
            }
        }
        else 
        {
            a[j] = 1 - a[x];
            if (!dfs(j)) return false;
        }
    }
    return true;
}
bool check(int k)
{
    Max = k;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(p,0,sizeof(p));
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        if (!p[i])
            if (!dfs(i)) return false;
    return true;
}
int main()
{
    freopen("prison.in","r",stdin);
    freopen("prison.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int x,y,v;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
        e[x].push_back(edge(y,v));
        e[y].push_back(edge(x,v));
    }
    int l = 1,r = 0x3f3f3f3f;
    while (r > l )
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}