【BZOJ1575】【USACO 2009 OPEN】 气象牛Baric

【问题描述】

    为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录 了结果M_1...M_N(1 <= M_i <= 1,000,000). Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < ... < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之 和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果史得误 差最多为E.

【分析】

    DP。设f[[i][j]表示前i个数据一定选i，一共选了j个。

    然后需处理，n^3各种乱搞就好了。

    当然，其实你只需要一个预处理就够了，不用三个，这三个其实是一样的，详见代码。

【代码】

//bzoj1575
//usaco 09 Jan


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int f[101][101];
int n,e;
int sum[200][200][200],a[200];
int main()
{
    cin >> n >> e;
    for (int i =1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1;i <= n; i ++)
        for (int j = 1;j <= n; j++)
            for (int k = 1;k <= n; k ++)
                sum[i][j][k] = sum[i - 1][j][k] + abs(2 * a[i] - a[j] - a[k]);
    memset(f,63,sizeof(f));
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        f[i][1] = sum[n][i][i];
    for (int i = 1;i <= n; i ++)
        for (int j = 2;j <= i;j ++)
            for (int k = j - 1; k < i; k ++)
            {
                f[i][j] = min(f[i][j],f[k][j - 1]-(sum[n][k][k] - sum[k][k][k])  + sum[n][i][i] - sum[i][i][i] + sum[i - 1][k][i] - sum[k][k][i]);
            }
    /*for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int j = 1; j <= n;j ++)
            cout << f[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }*/
    int mink = n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1;j <= i;j ++)
            if (f[i][j] <= e) mink = min(mink,j);
    int minans = e;
    for (int i = mink;i <= n; i ++)
        minans = min(minans,f[i][mink]);
    printf("%d %d",mink,minans);
    return 0;
}