海亮の模拟赛日寄

合集 - 好好学习(5)

1.shr专题2024-11-032.寒假集训01-113.海亮集训01-174.还是集训02-05

5.海亮の模拟赛日寄02-13

收起

学习清单

Day 0

熟悉的头晕？

不是 不能是我虚到爬6楼楼梯都不行了吧

---

Day 1

作业链接

因为没加 freopen 全部 RE 。赛后重新交了一下，两个暴力没挂分，但分数也没可观到哪里去

写了 T3 的骗分（据说总司令有 20 的高分……），但忘交了。应该是清页面时失手删了

作业链接不知道去哪了，比赛链接看了无用

赛后把 T1 补了。码力仍是有待提高

补完题后做了几道 DP 优化。大概都能想出来，仍是码力有待提高

---

Day 2

比赛链接&作业链接

简述：

T1 T2 T3成功开团。T1 T2每道题十分钟一遍过 ，和之前调 20 分钟的签到题比 有提高

T4 一种 CSP-S T2 的既视感。稍微推了一下又卡了卡常后过了，耗时……40分钟？下次写完程序先卡常，这样就可以省次提交时间

T5 思考无果后直接开始倒序暴力，成功拿到 70 的暴力高分。

之后开始想 T5 。看到中位数大概就是要二分，然后把小于它的数的贡献记为 -1 ，反之为 1 ，然后通过判断和是否大于等于零然后check 。之前好像也遇到过中位数这样的做法，但赛场上还是没想出来

（其实赛场上也往这方向去想了，但不知道是哪个环节断开了，所以最后只有10分暴力&10分骗分）

关键就是 check 函数。若给出的是链，那么应存在 $su{m}_i-su{m}_{j-1}⩾0,j\in [1,i-k]$ ，对于每个 $i$ 维护一个 $i-k$ 的前缀最小值即可。若给出的是图就在 DAG 上 DP ，判断是否存在长度大于等于 $k$ 且和大于等于 0 的路径

其实 T5 连链的做法都没想出来挺不应该的。主要是二分的转化不确定……哎

虽然但是，凭借暴力拿下 rank 5

闲话：

合出了 4096 。本来想截图纪念一下，结果截不了

今早模拟赛开始前推了下特别行动队的斜率优化式子，结果现在找不到了，不嘻嘻。没看一点题解自己写过了，嘻嘻

感觉有点虚，写点绿题蓝题水一水

---

Day 2.99

疑似闹鬼，无果，浪费一小时

---

Day 3

作业链接

关于题单

有种 CF 既视感：

哎这不随便做做完了吗……WA 掉……WA 掉……到底是哪个地方不对！！！

or 这又是什么难绷组合数（尝试强硬塞进嘴里）呕（尝试失败）

or 怎么又是输出方案，正难则反试试逆着推一下……等等，这是什么逆天结论外加 mini 码量！？

总结：还是我太菜了

后话：

晚上做了些树形 DP ，突然发现不会证复杂度……那真的不会炸吗？

再次明确，树上背包是将一个节点的每个子树当做一个物品，一个 dfs 套三重循环，一个枚举子树，一个枚举该节点总代价，一个枚举该子树总代价。因为相当于滚动数组，所以第二重循环需倒序枚举

和路径统计有关的可以用树形 DP 统计每条边的贡献。除了数组下标中的变量边界条件，还有一些没在下标中体现的约束：比如有一些点要在该节点的其他子树中取，那么取的个数应小于等于这些子树的节点数

做括号序列，转移多到红温。最后一个转移只会 $O(n^4)$ 的写法，开始摆烂。

打算继续找点水题做，发现早就挑完了 ，兜来转去又开始写 DP 优化了

PS:在 OJ 上交时有一道题粘错代码了，一个单调队列优化粘了个斜率优化居然还过了一个点…… amazing

去做划分，式子推出来但被高精度制裁了。思考转移点是否具有单调性，事实是有（upd:纯唐，都单调队列了转移点怎么不单调）。写完后又玩了玩样例，算是小完善，高精回酒店再写（upd:这里的高精似乎就是将一个超级多位数分成4个以内的多位数运算 调半天是因为生成数据时的加减写错了 唐）

---

Day 4

比赛链接&作业链接

模拟赛总结：

非常非常地糟糕。

看到 T1 有一种可做但我做不出来的直觉——事实证明确实如此，那么多人切掉了，而我尽管前面的都想到了，却死活没有迈向 DP 的方向。还是我的 DP 太菜了，考场上有时根本看不出是 DP。打了 24 分特殊样例，挂了一个，实际 17

T2 的倍增其实也想到了，但那时候忙着去写 T1 两个点的特殊样例，就没继续往下推。10分走人

T3 打了个纯暴力，于是它非常成功地一分不剩了

总结总结：方向都有，但都不够透，最重要的是大脑一片空白——曾经的我会认为那是太久没用脑导致的，现在我算是知道了，就是睡得太少。今天一定要早点睡啊

今日后话：

终于把题单最后的两道题做了，每一题都让我调调调调调调。

划分式子推的、程序写的完全没错，主要是高精度出了问题；lightning 顺着题解的方向也自己完全推出来了（虽然还不会证决策单调性），但是……

37' : 调试时给分界点赋了个奇奇怪怪的值，忘删掉了

57' : 题解中说的是 式子 $a_j+\sqrt{|i-j|}$ 具有单调性，其中的根号不向上取整。要是判断时向上取整了，那么就影响决策单调性的判断了（通过回想题解中附的图发现）

94' : 没有考虑 $a_i$ 本就比那些个值大的情况（即出现负数的情况）

---

Day 5

比赛链接&作业链接

模拟赛简述：

T1 博弈论，想来想去想不出来（感觉思考层数一多就容易宕机。。。），写了个送的 20 分，结果还因为没特判挂了 10 分额呃呃呃呃

正解

要处理的树由它的两个子树组成，其中它的子树们可以取根节点，而他自己的根不可以。那么，除了原本的树把他看作最开始的样子，计算它的所有子树时都带上它的根的那条连向父节点的边。

然后，这些东西的 $sg$ 值应该是 $\underset{i-1}{\overset{k}{⨁}}s{g}_i+1$ 。为什么要加一呢，大概是因为它存在一种“连根拔起”式的操作

现在要删掉一些点，使得 $s{g}_{rt}$ 为 0 。（是吗？大概吧QAQ）。这种点可能存在于左子树，也有可能存在于右子树，于是递归计算下去。要是某个子树 $sg$ 值的贡献正好是想要的“差值”，那么它就可以作为一个先手必胜点

史史的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+3;
const int MOD=998244353;
int n,sg[N];
int f[N][N];

int calc(int id,int i)
{
	if (id==0&&i==0) return 1;
	if (id<=0||i<=0) return 0;
	if (f[id][i]!=-1) return f[id][i];
	
	int cnt=0;
	if (sg[id]+1==i) cnt++;
	int c=(i^(sg[id]+1))-1;
	if (c>=0) { c^=sg[id]; cnt=(cnt+calc(id-1,c)+calc(id-2,c))%MOD; }
	return f[id][i]=cnt;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	memset(f,-1,sizeof f);
	cin>>n;
	if (n==1) { cout<<0; return 0; }
	if (n==2) { cout<<1; return 0; }
	sg[1]=0,sg[2]=1;
	for (int i=3;i<=n;i++) sg[i]=(sg[i-1]+1)^(sg[i-2]+1);
	cout<<(calc(n-1,sg[n])+calc(n-2,sg[n]))%MOD;
	return 0;
}

T2 神奇染色问题。刚开始推的方向错了，浪费 (?) min 。打了 50 分：毫无思维含量的暴力枚举、一个快速幂解决的链、唯一感觉有些思维含量需递归解决的环，以及没打出来的需要些思维含量的暴力。正解似乎是缩图

调：挂了的 7 分思路没出问题，败在了程序实现上。完全不需要“枚举边”，仍是枚举点，这样可以保证点颜色的“递增”，不会重复统计

T3 是比较对我胃口但不对我水平的序列操作问题。第一次见时限八秒。正解 果然 是分块，但我 不会分块 分块太菜了，推来推去还是只打了个 12 分的暴力

今日后话：

怎么这几天感觉越来越虚了

第一次感到电脑屏幕是如——此刺眼，以至于我完全无法对着洛谷和 DEV 下手

再加上大脑运行不畅，有一种想卷题但完全卷不动题的感觉

肯定是因为中午没睡觉

晚上回去听会儿歌，写点文字，最多再整理一下我史一般的 DP 就睡吧

---

Day 6

题单链接

长这么大没见过这么多黑题。这都是些啥。

and then

下午润来隔壁机房了

友好的题单

某题

看到之后想到了二分，但一开始没想到怎么通过二分某个值改变白边的排名。看题解，知道要统一给白边加上某值，然后非常顺利地做完了，但是 WA 40分。

通过题解启发，发现是因为通过这种给边排序的方式尽管构造出了答案，但因为优先白边，所以跑 MST 时不会恰好统计 $k$ 条白边。题目中说保证有解，若是出现上述情况，那么一定是存在一种将白边替换为黑边的合法方案，所以直接钦定白边出现了 $k$ 次即可（反正通过二分求出的最后一个 $ans$ 一定是存在 $k$ 条白边的方案的答案）

---

MST 的性质：

最小生成树的边权组成的集合一定是唯一的，不存在 $\{1,2,2,3,5\}$ 与 $\{1,1,3,3,5\}$ 两种情况（尽管他们的边权和是一定的）（因为贪心选择）

处理完一些权值相同的边后，不管目前构造的 MST 是什么样，图的连通情况相同。可以分讨一下

感觉眼睛要被屏幕晃瞎了 难绷
调了深色模式，感觉眼睛更要瞎了。

---

某某题

刚开始在想会不会存在一种唯一的 MST 构造方式使得它不是以 1 为根的菊花图，但这是可以证明出来不存在的。那么现在问题就变成了使得一个完全无向图的一种 MST 构造方案是以 1 为根的菊花图的方案。

玩一下会发现满足上述条件的图应满足每个点与节点 1 所连的边权小于等于它与其他点的边权的最小值，那么让它在状态中体现就是状态 $f_{i,j}$ 表示考虑了与 1 相连的 $i$ 条边，这些边的限制为 $j$ 的方案数，通过更新上一个状态的最大值转移

$$f_{i,j}=\sum _{k<i}{f}_{k,j-1}\times C_{n-k-1}^{i-k}\times (K-j+1{)}^{k\times (i-k)+\frac{(i-k)\times (i-k-1)}{2}}$$

即从原先 $k$ 个点的状态，再选择 $i-k$ 个点使得其边权最大值为 $j$ （方案数贡献为 $C_{n-k-1}^{i-k}$），并使得新选择的 $i-k$ 个点内部的边权（$\frac{(i-k)\times (i-k-1)}{2}$） 、与原 $k$ 个点的边（$k\times (i-k)$）的边权都大于等于 $j$ （$K-j+1$）的方案数

利用 MST 性质2

在生成 MST 的过程中考虑是否可以加入某条边。设加入的边的边权为 $w$ ，若处理完边权小于等于 $w-1$ 的边后，该边的端点连着两个不同的联通块，那么这条边就可以加入。因为不同权值的边的加入不互相影响图的联通情况，所以一次询问的所有边都可以用这样的方式判断；单给权值相同的边们并查集判断就好（于是就出现了可撤销并查集：记录原先的 $fa$ 状态，等到并查集判断完成后复原 $fa$ 数组）

---

21：10 嘎困的吕沐澐并没有听到 gg 的召唤，于是再次坐到了电脑前

---

Day 7

题单链接

为什么又全是黑题。为什么！！！

放题单里了。我还会回来的！！！

今日后话：

敲了个短短的点分树，过样例的时候还在沾沾自喜，结果发现我这种维护最大值、次大值的方式根本没法使得它们不在同一子树上；如果要改的话，那么就超超超超超级麻烦。翻了下题解，才发现是用堆

思路乱七八糟地写完了堆 跑完样例感觉不如线段树。

提问：把 DEV 调成深色的作用是什么

点击查看答案

把眼睛射瞎而不是被晃瞎

---

Day 8

比赛链接&作业链接

今天没有寄，暴力上大分

拿到题后开始乱推 T1 ，推着推着因为脑子太乱了去看 T2。没想出来题目中给出 $A,B$ 的限制有啥用，试着推了下链的式子，推不出来去看 T3 。T3 的暴力非常好写啊，直接噼里啪啦敲完了。原本有点担心复杂度，过了第一个大样例后就放心了。

转过头继续推 T2 ，仍是想链的部分分。实在是推不出式子，写了个记搜，原本有点担心复杂度，看到 $200$ 的范围跑得飞快就放心了（唐，顶多 $O(n^2)$ 没啥复杂度

然后继续 T1 乱搞。搞不出来，只能拼一把没严格证明的判断。随便乱搞了一下方案，发现有问题，但没时间调了就没管。途中又去看了眼 T3 ，跑了下第二个大样例，发现也跑得飞快。又去跑了第三个大样例，RE 后更改 $N$ 的范围，发现还跑得飞快，于是就彻底安心了。

结果就是这么松弛的过程最后还拿了不少分。？但感觉我的排名全靠暴力。想要场切

---

Day 9

比赛链接&作业链接

一日天堂，一日地狱。事实证明没有资本的豪赌只会把分挂光——致 T2

开 T1，不会。大概想了下 $O(n^2)$ 的做法后就去看了 T2 。T2 是奇奇怪怪的染色问题，感觉和昨日 T1 有的一比，再次随便乱搞了一下就去看了 T3 。 T3 的暴力也是非常好打啊，直接搜搜完了。感觉 4 分有点少，觉得可以再记搜一下，于是 12 分到手了。到这里感觉特别顺利，事实证明高光时刻也就到这里了了了

回去看 T2 ，看着数据量极小的“大样例”沉默了一会儿。又精简了下程序，加上了几个其他的约束条件，自己造了个特殊的数据，跑过了，感觉应该至少能骗到特殊样例的分，剩下的听天由命（结果：0）

事实证明，捆绑测试完全不能赌，昨天 T1 是还有送的20分，可以随便乱搞赌赌，这乱搞差了就是零蛋

回去看 T1 ，好像并没有那么简单。刚开始在想删除插入怎么搞，手摸了一下发现可以并查集做，就写了个并查集，结果编译过不去（诊断：给的生成数据的程序里面没有using namespace std），就新开了个 cpp，把感觉和生成数据有关系的复制到了这里，然后跑过了，感觉生成数据应该没问题（后续：RE 零分。赛后又把我的程序塞到它给的那个玩意儿里了，是不 CE 了，输不进去数）

总结：挂了至少 38

---

做题的时候感觉脑子有点过分活跃了，睡觉的时候也总是动不动醒一次动不动醒一次。会不会是最近上火了？明天好好休息一下吧

---

Day 10

玩一天，吃饭好评，桌上足球&乒乓球好评（事实证明我啥都很菜），博客美化好评，活体木鱼差评

---

Day 11

比赛链接&作业链接

模拟赛简述

寄寄寄寄寄寄寄寄寄寄寄寄寄寄

T1不会做，T2不会做，T3不会做，暴力复杂度算错了所以没打（学姐：暴力复杂度 9e7 能过啊 我：复杂度不是得在 2e7 以内吗 学姐：你在说啥，明明是 5e8），最后只有 20 的纯暴力分。

赛后补了下 T3 暴力（so 为什么本机上跑 10s 的大样例在评测机上只需不到 2s）

关于 T1 ：

对于一次修改/询问，那些被操作的下标在二进制表示下会有着相同的前后缀（前缀是因为 $k$ ，后缀是因为 $t$），所以可以记录前后缀并用 hash 表维护，每次查询在 hash 表中查询贡献之和

（其实并没有看懂题解）

闲话

经过一番波折也是把图论题单的最后一题 A 了。调半天是因为没有 push_down

再次去做括号序列，历经磨难找到了上次写一半的草稿纸，结果草稿纸上没地方继续写了。（此时 BGM : Lovely）。

---

Day 12

比赛链接&作业链接

自闭了。开局黑题，这就是你谷说的大吉吗。

T1 第一次接触“轮换”这个词，外加不知道怎么处理 gcd 和模数，然后就没有然后了。

T2 刚开始想了想暴力怎么打，感觉复杂度过不去。。。然后就没做了。。。为什么还是想不到打表，就算像 sxht 那样暴力手模都行啊。。。

T3 暴力跑了个样例，没跑过去，以为寄了，结果发现那个样例串长是 6 不是 5。？

自闭了。

---

Day 13

比赛链接&作业链接

第一眼：是树上问题，太好了

第二眼：是树形 DP，我完了

仍是选择不交路径使得权值和最大的问题。非常成功地没推出来

其实过程中差点推出来式子，然后再次遇到了一个眼熟的问题……现在看来，那和我一个月前写树上差分时遇到的问题一毛一样

总结：一个多月没啥长进

---

Day 14

大小姐回京（