CF1780

合集 - CF题解(11)

1.CF10282024-10-302.CF11052024-11-063.CF14922024-11-084.CF1052024-11-095.CF4012024-11-116.CF14982024-11-127.CF10412024-11-188.CF1102(*^▽^*)2024-11-209.CF11142024-11-2210.CF15062024-11-24

11.CF17802024-11-27

收起

A.Hayato and School

CF原题链接

题目大意：

共$t$组数据，每组数据给出一个长度为$n$的序列$a_i$，要求找出$a$中的三个数，使得它们的和是奇数。若能找到，输出YES并输出它们在序列$a$中的位置，若无解则输出NO。$(1⩽t⩽{10}^4,3⩽n⩽300,\mathrm{\Sigma }n⩽{10}^5,1⩽a_i⩽{10}^5)$

解题思路：

众所周知，若两个数的和是奇数，那么它们一定一个是偶数，一个是奇数；再进一步，若三个数的和是奇数，那么它们不是偶偶奇，就是奇奇奇。于是统计一下序列$a$中奇偶数的个数，若出现以上两种情况，输出即可。

贴

#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=310;
int T;
int n,a[N];
int ans0[N],ans1[N];
int cnt0,cnt1;

signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while (T--)
	{
		cnt0=cnt1=0;
		scanf("%lld",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		
		bool flag=false;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			if (a[i]%2==0) ans0[++cnt0]=i;
			else ans1[++cnt1]=i;
			
			if (cnt1>=1&&cnt0>=2)
			{
				printf("YES\n%lld %lld %lld\n",ans0[1],ans0[2],ans1[1]);
				flag=true; break;
			}
			if (cnt1>=3)
			{
				printf("YES\n%lld %lld %lld\n",ans1[1],ans1[2],ans1[3]);
				flag=true; break;
			}
		}
		if (!flag) printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

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Ehhh Ah

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B.GCD Partition

CF原题链接

题目大意：

共 $t$ 组数据，每组数据给出长度为 $n$ 的序列 $a$ ，要求将序列$a$分为若干个子段，使得所有子段和的最大公约数最大，输出最大值。$(1⩽t⩽{10}^4,\mathrm{\Sigma }n⩽2\times {10}^5,1⩽a_i⩽{10}^9)$

解题思路：

有一个结论：$gcd(a,b,c)⩽gcd(a+b,c)$，这里就不证明了，其实很好证。

然后就会发现，我们只需要把序列分成两段，就一定能找到答案。

所以用一个前缀和数组+枚举断点就行。

贴

#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int T;
int n,a[N];
int sum[N];
int ans=1;

int gcd(int x,int y)
{
	if (!y) return x;
	return gcd(y,x%y);;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while (T--)
	{
		ans=1;
		scanf("%lld",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++) 
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		
		for (int i=1;i<n;i++) ans=max(ans,gcd(sum[i],sum[n]-sum[i]));
		
		printf("%lld\n",ans);
	}	
	return 0;
}

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Ehhh Ah

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D. Bit Guessing Game

CF原题链接

题目大意：

史交互

共$t$组测试用例。

每组测试会有一个数$n$，刚开始会给出二进制下的 $n_2$ 数位上$1$的个数$cnt$。每次你有两种操作：

• - x修改操作，每次该操作会使得$n=n-x$，并给出修改后的$cnt$。注意，不能使$x>n$
• ! x此时你输出的$x$应满足$x=n$

每次修改操作最多出现30次。$(1⩽t⩽500,1⩽n⩽{10}^9)$

解题思路：

我讨厌交互题一辈子

考虑在二进制下从低位向高位减。若减去后，$cnt$有减少，说明那一位上是$1$，否则是$0$。

若某一位原本是$0$、因为$-1$导致变成了$1$，那么为了避免这一位产生的影响，在下一次修改时应该把这多出来的$1$减掉。

注意特判最高位。若最高位-1后只剩下一个1，应直接加上答案然后跳出去，不然会出现负数。

我宣布这就是史

#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T;
int pre,cnt,l,l2;
int ans;

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin>>T;
	while (T--)
	{
		ans=l=l2=0;
		cin>>pre;
		for (int i=0;i<=30&&pre;i++)
		{
			cout<<"- "<<(1<<i)+l<<"\n";
			cout.flush();
			cin>>cnt;
			ans+=(1<<i)+l; 
			if (cnt==pre-1-l2) l=l2=0;
			else
			{
				if (cnt==1) {  ans+=(1<<i); break;  }
				else l=1<<i,l2=1;
			}
			
			pre=cnt;
		}
		cout<<"! "<<ans<<"\n";
		cout.flush();
	} 
	return 0;
}

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Ehhh Ah

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E.Josuke and Complete Graph

CF原题链接

题目大意：

共$t$组数据，每组数据给出$l,r$，表示有一张顶点编号为 $[l,r]$ 的无向带权完全图$G$，每两个顶点$u,v$之间的边的权重为$gcd(u,v)$，要求给出$G$中有多少种不同的边权。$(1⩽t⩽100,1⩽l⩽r⩽{10}^{18},l⩽{10}^9)$

解题思路：

前置知识：整除分块，我不会。

转化题意，这题就是求$[l,r]$间所有数对的$gcd$的种类数。而对于一个$gcd$的值$g$，若它合法，那么一定满足区间内至少有两个$g$的倍数，也就是$$\lfloor \frac{l-1}{g}\rfloor +2⩽\lfloor \frac{r}{g}\rfloor$$
可以整除分块做。

同时，需要特判$l⩽g⩽r$的情况，此时答案贡献区间就是$[l,\lfloor \frac{r}{2}\rfloor ]$

不做评价

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T;
int l,r;
int ans;

signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		l--,ans=max(1ll*0,r/2-l);
		for (int i=1,j=0;i<=l;i=j+1)
		{
			j=l/(l/i);
			int k=min(j,r/(l/i+2));
			if (k>=i) ans+=k-i+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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Ehhh Ah

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F.Three Chairs

CF原题链接

题目大意：

给出一个数组$a$，其中元素各不相同。求满足以下条件的三元组$(a_{k1},a_{k2},a_{k3})$个数：$$gcd(max(a_{k1},a_{k2},a_{k3}),min(a_{k1},a_{k2},a_{k3})=1)$$$(3⩽n⩽3\times {10}^5,1⩽a_i⩽3\times {10}^5)$

解题思路：

前置知识：莫比乌斯反演，我不会。

$30min$过去了，我还不会。

感觉今天不会会了，贴个莫比乌斯反演学习链接，以后找时间继续学。

贴个其他大佬的题解