2024.11.23模拟赛(*^▽^*)

加密版：困困，困困困困困。困困困困困困困困困困困困困困困困困，困困困困困困困困困困困。困困困，困困困困困困困困困困，困困困困困困困困困困困困困困困困困困困困困，困困。困困困困，困困困困！

今天，模拟赛还没开始多久，就闻到了弥漫在空气中的糊味。于是，整个机房一起（?）冲到操场 看热闹 观察情况，不过十分钟后也差不多回去了。然后就开始打。T1题意叙述不清+简单，我都怀疑我是不是想假了；T2刚开始想成贪心了，但总感觉不对劲，及时换成了\(dp\)；T3？我不道啊，推了下样例一不小心性质就出来了，打了特殊样例，但是我为什么不打暴力！！！为什么啊wwwwww；真是\(dij\)打多了，看到T4就想到\(dij\)的暴力写法了，然后又手推了下特殊样例，虽然时间耗得多了点，但分到手了。最后T1 100分，T2 70分，T3 12分，T4 30分，总分212，未挂分。

作业小链接

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T1【公交车】

题目大意：

实在是不会翻译了……直接出吧

给出\(n\)个元素之间的\(m\)个关系，求节点数减去连通块数。\((1\leqslant n\leqslant 10^{5},1\leqslant m\leqslant 2\times 10^{5})\)

解题思路：

并查集直接做完了。我还搞什么带权并查集啊喂

代码太史就不放了

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T2【自行车】

题目大意：

给出两个\(1\sim n\)的排列\(a,b\)。进行若干次操作，要求：若目前两个排列的第一个数不同，那么可以一次性删除掉两个排列的第一个数；若两个排列的第一个数相同，那么只能选择一个排列的第一个数删除。求清空两个排列的最小操作次数。\((1\leqslant n\leqslant 10^{6})\)

解题思路：

这道题我一定要多看多看再多看……

容易想到\(dp\)转移方程：

\[f_{i,j}=\begin{cases} f_{i-1,\ j-1}+1,a_{i}\neq b_{j}\\ min(f_{i-1,\ j}\ ,f_{i,\ j-1})+1,a_{i}= b_{j} \end{cases}\]

但这样的转移是\(O(n^{2})\)，考虑优化。

显然，我并没有想出怎样优化

我们可以注意力惊人地注意到，满足\(a_{i}=b_{j}\)状态的只有\(n\)个，我们称它是特殊状态，称\(a_{i}\neq b_{j}\)是普通状态。

经过思考，我们会发现：对于普通状态\(f_{i,j}\)，它一定是从\(f_{i-1,j-1}\),\(f_{i-2,j-2}\)…一直到特殊状态\(f_{i-t,j-t}\)转移而来的。也就是说，每个普通状态一定是通过某个特殊状态+某个固定值转移而来的。所以，只要处理出所有特殊状态的值，就可以得到答案了。

考虑设状态\(f_{k}\) 表示对于\(k=a_{i}=b_{j}\) 的特殊状态的转移答案，转移方程即$$f_{i}=min(getF_{i-1 , vis[a_{ i } ] } ,getF_{i,vis_[a_{i}]-1})+1$$这与最开始的状态转移方程一致，其中的\(getF\)转移时计算即可。

注意到在从特殊状态转移到普通状态时，\(i,j\)两维的差值始终不变，所以我们可以记\(g_{j-i}=\{i,f_{i}\}\)以记录\(i,j\)的差值。\(getF_{i,j}\)的转移方程即

\[getF_{i,j}=g_{j-i}.second+(j-g_{j-i}.first) \]

神奇的代码

#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n;
int a[N],b[N];
int vis[N];
int f[N];
pii g[N<<1];//记录相应差值的特殊状态

int get(int x,int y)
{
	if (g[y-x+n].first==0) return max(x,y);//以防万一，搞个边界
	return g[y-x+n].second+(x-g[y-x+n].first);
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&b[i]);
		vis[b[i]]=i;
	}
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=min(get(i-1,vis[a[i]]),get(i,vis[a[i]]-1))+1;//+n防溢出
		g[vis[a[i]]-i+n]=mp(i,f[i]);
	}
	printf("%lld",get(n,n));
	return 0;
}

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