2024.11.21模拟赛(*^▽^*)

合集 - 模拟赛(15)

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收起

今天照常七点半左右到学校，结果入门发现氛围不对。打开手机，发现题目压缩包已经发了，我当时就是一个问号。

(一定是刚开始耽误的几分钟耽误我写T2了！！！)

然后就开始写题。这套题的难度对于我还好，不会出现打完暴力只能摆烂的情况。

(但出现了先躺尸式思考然后疯狂打暴力的情况)

T1第一眼看着花里胡哨，其实就是一个大除法；T3T4的暴力都很好打；T2思考了挺久，但是………………思路钻进死胡同里了，最后也只想出了部分分的做法。最后两个小时打了T4T3的暴力，本来我T3可以再优一些的，但是线段树写挂了调试了很久，最后时间不够了才转成更加暴力的写法。T1 100分，T2 20分，T3 50分，T4 75分，总分245，挂了-35分（oj上分数更少、排名更加靠后）

嘻嘻 按照评测机的大水数据的分算了话 我这次考了本机房第一！

作业链接

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T1【多项式】

题目大意：

分别给出两个多项式的系数$H,G$，已知多项式$H$是$G$与$F$的乘积，求$F$的系数。($F,G$的项数$n⩽2000$)

解题思路：

直接模拟大除法即可。

简单的小代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=3010;
int m,g[N];
int k,h[N];
int f[N];

signed main()
{	
	scanf("%lld",&m);
	for (int i=m;i>=1;i--) scanf("%lld",&g[i]);
	scanf("%lld",&k);
	for (int i=k;i>=1;i--) scanf("%lld",&h[i]);
	
	for (int i=1;i+m-1<=k;i++)
	{
		f[i]=h[i]/g[1];
		h[i]=0;
		int x=f[i];
		for (int j=1;j<=m;j++) h[i+j-1]=h[i+j-1]-x*g[j];
	}
	
	printf("%lld\n",k-m+1);
	for (int i=k-m+1;i>=1;i--) printf("%lld ",f[i]);
	return 0;
}

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T2【撑杆跳】

题目大意：

给出$n$张卡片，对于每张卡片$i$有两个属性$l_i,c_i$，其中$l_i$表示可以向前、向后跳$l_i$的距离，$c_i$表示拥有这张卡片的代价。刚开始在位置$0$，要求选择若干个卡片，使得可以要到任何位置并且花费最少，输出最小花费，若无法则输出$-1$。$(1⩽n⩽300,1⩽l_i⩽{10}^9,1⩽c_i⩽{10}^5)$

解题思路：

我连绿题都切不了，我太菜了www

观察样例可以发现，若要选择方案合法，对于所有被选卡片的最大公因数一定为1。（我不会证，好像和裴蜀定理有关。本人感性理解为：若选择的若干个数的最大公因数 $g>1$，那么无论怎样跳跃一定只能跳到$g$的倍数的地方，无法跳到全部。）

再观察数据范围，容易想到$dp$。设$dp$方程式$f_{i,j}$表示从前$i$个数中选，选择数的最大公因数为$j$的最小花费。这样了话，$dp$转移方程式即为$$f_{i,gcd(j,k)}=min(f_{i,gcd(j,k)},f_{i-1,j}+c_i)$$

于是乎兴奋地去看数据范围，看到$l_i$的值域后瞬间泄气

但是注意到$l_i$的值域，需要优化。

于是就开始瞪，感觉第一维或许可以不要。

继续瞪，越瞪越像$dij$中的$di{s}_v=min(di{s}_u,di{s}_v+w)$（好像是叫三角形不等式？）

然后就再次想到万能的$dijkstra$算法（好吧我刚开始没想到）。将最大公因数设为点的编号，边权即为$c_v$。因为不好搞的值域，所以$dis,vis$数组都用$map$来搞。

复杂度不知道，反正能过（就很神奇）

然后就出现了

神奇的小代码

#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int N=310;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int T;
int n;
int v[N],c[N];

unordered_map <int,int> dis;
unordered_set <int> vis;
priority_queue < pii,vector <pii>,greater<pii> > q;
int gcd(int x,int y)
{
	if (!y) return x;
	return gcd(y,x%y);
}
void dijkstra()
{
	dis.clear();
	vis.clear();
	while (!q.empty()) q.pop();
	dis[0]=0;
	q.push(mp(0,0));
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		if (u==1) break;
		if (vis.find(u)!=vis.end()) continue;
		vis.insert(u);
		
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			int y=gcd(v[i],u);
			if (dis.find(y)==dis.end()) dis[y]=inf;
			if (dis[y]>dis[u]+c[i])
			{
				dis[y]=dis[u]+c[i];
				q.push(mp(dis[y],y));
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
		
		dijkstra();
		
		if (dis.find(1)!=dis.end()) printf("%lld\n",dis[1]);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}

唉我好菜啊 www

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