CF1498
A.GCD Sum
题目大意：
我们用\(sum_{1}\)表示\(n\)的数位之和，定义\(gcdSum(x)=gcd(x,sum_{1})\)。
给出\(t\)组数据，每组数据给出\(n\)，要求找到最小的整数\(x\)，使其满足\(x\geqslant n\)且\(gcdSum(x)>1\)。\((1\leqslant t\leqslant 10^{4},1\leqslant n\leqslant 10^{18})\)
解题思路：
第一眼：我丸辣
第二眼：你丸辣
虽然这题看上去不好做，但我们可以想到小学就知道的一件事：若\(x\)的数位之和是\(3\)的倍数，那么\(x\)一定也是\(3\)的倍数，对应到这道题中就是此时一定\(gcdSum(x)\geqslant 3>1\)
那么也就是说，对于每一个给出的数\(n\)，我们最多往上枚举3次就一定能找到答案，敲个暴力嗨皮恩定
可爱的小代码
#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T;
int n;
int gcd(int x,int y)
{
if (y==0) return x;
return gcd(y,x%y);
}
signed main()
{
scanf("%lld",&T);
while (T--)
{
scanf("%lld",&n);
n--;
int sum,x;
do
{
n++;
x=n,sum=0;
while (x)
{
sum+=x%10;
x/=10;
}
}while(gcd(n,sum)<=1);
printf("%lld\n",n);
}
return 0;
}
B.Box Fitting
题目大意：
共 \(t\) 组数据，每组数据给定\(n\)个长度为\(w\)、高度为\(1\)的长方形，给出盒子的长度\(W\)（保证\(w\)为\(2\)的幂）。要求求出盒子可放下所有长方形的最小高度，长方形不能重叠、不能立着放。\((1\leqslant t\leqslant 5000,1\leqslant \Sigma n\leqslant 10^{5},1\leqslant W\leqslant 10^{9},1\leqslant w\leqslant 10^{6})\)
解题思路：
第一眼：丸辣
第二眼：吗
第三眼：真丸辣
显然，我们可以想到每次肯定把长度大的放进去，若放不进去，那必然要多开一行。
于是乎，只需要将\(w_{i}\)从大到小排序，再用大根堆维护目前空余的最大值，若当前\(w_{i}\)放不进去，那就多开一行，若放得进去，更新一下当前使用的空间就行。
坏代码
#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int T;
int n,w;
int p[N];
priority_queue <int> q;
int l;
bool cmp(int a,int b) { return a>b; }
signed main()
{
scanf("%lld",&T);
while (T--)
{
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(0);
l=0;
scanf("%lld%lld",&n,&w);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
sort(p+1,p+1+n,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int t=q.top();
if (t<p[i])
{
l++;
q.push(w-p[i]);
continue;
}
q.pop();
q.push(t-p[i]);
}
printf("%lld\n",l);
}
return 0;
}
C. Planar Reflections
题目大意：
共\(t\)组数据，每组数据给出\(n\)与\(k\)，表示共有\(n\)个平面与一个等级为\(k\)的粒子。
对与每个能级为\(k\)的粒子，当它穿过一个平面时，会向相反方向产生一个能级为\(k-1\)的粒子，自己方向、能级不变。当一个粒子能级为\(1\)时，不会再产生新的粒子。
求能级为\(k\)的粒子穿过\(n\)个平面后一共有多少个粒子。\((t\leqslant 100,\Sigma n,\Sigma k\leqslant 1000)\)
解题思路：
大概手模一下过程之后容易想到递归。\(f_{i,j,k}\)表示对于正在穿第\(i\)个平面、能级为\(j\)、方向为\(k\)的粒子，最后会由它引发出多少粒子。递归式也很好想到，这里就不写了，可以看代码（其实是懒得打字……）
数据量不大，但可以加上记忆化，不然递归会死掉！！
可爱的小代码
#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1010;
const int MOD=1e9+7;
int T;
int n,k;
int f[N][N][2];
//1为右，0为左
int fd(int num,int lev,int d)
{
if (f[num][lev][d]) return f[num][lev][d];
if (lev==1||num==0||num==n+1) return f[num][lev][d]=1;//很明显的边界
if (d==1) return f[num][lev][d]=(fd(num-1,lev-1,0)+fd(num+1,lev,1))%MOD;//不同方向要分类讨论
else return f[num][lev][d]=(fd(num-1,lev,0)+fd(num+1,lev-1,1))%MOD;
}
signed main()
{
scanf("%lld",&T);
while (T--)
{
memset(f,0,sizeof f);//为什么不清空会wa掉呢？因为边界条件不同啦……
scanf("%lld%lld",&n,&k);
printf("%lld\n",fd(1,k,1));
}
return 0;
}
D.Bananas in a Microwave
题目大意：
有一个\(k\)值，初始化为\(0\)；给出\(n\)个操作，每个操作给出三个参数\(t,x,y\)：
对于\(t=1\)，\(x_{0}=x/10^{5}\)，可执行不超过\(y\)次变换使得\(k=\lceil k+x_{0}\rceil\)
对于\(t=2\)，\(x_{0}=x/10^{5}\)，可执行不超过\(y\)次变换使得\(k=\lceil k\times x_{0}\rceil\)
给出\(m\)个询问，对于第\(i\)个询问回答\(k=i\)最早在哪个操作出现，若无法达到则输出\(-1\)。\((n\leqslant 200,m\leqslant 10^{5},x_{0}\leqslant m)\)
解题思路：
若不看数据范围，我们duck直接暴力模拟，但暴力复杂度不是说着玩的，于是乎我们想到\(dp\)。
设状态\(f_{i}\)表示\(k=i\)最早达到的操作数，\(g_{i}\)表示当前操作使得\(k=i\)的所需操作数。那么就很好转移了，\(g_{\lceil k+x_{0}\rceil}=min(g_{\lceil k+x_{0}\rceil},g_{k}+1)\)，对于合法的\(g_{i}\)，\(f_{i}=cnt\)（\(cnt\)表示当前的操作数）
不做评价的代码
#incIude <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int f[N],g[N];
int cnt;
signed main()
{
memset(f,0x3f,sizeof f);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
while (n--)
{
++cnt;
int t,x,y;
scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
double x0=1.0*x/100000;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (f[i]!=inf) g[i]=0;//要是已经有答案那就不管了
else g[i]=inf;
}
if (t==1)
{
for (int i=0;i<=m;i++)
{
int k=ceil(i+x0);
if (k<=m&&g[i]!=inf) g[k]=min(g[k],g[i]+1);
}
}
else
{
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int k=ceil(1.0*i*1.0*x/100000);
if (k<=m&&g[i]!=inf) g[k]=min(g[k],g[i]+1);
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (f[i]==inf&&g[i]<=y) f[i]=cnt;//答案转移
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (f[i]==inf) printf("-1 ");
else printf("%lld ",f[i]);
}
return 0;
}
E.Two Houses
CF原题链接
很史的一道交互题，不会不会，咕了咕了
F.Christmas Games
CF原题链接
与“阶梯博弈”有关，不会不会，咕了咕了
