2018 年 6月随笔档案 - Mychael

BZOJ3550 [ONTAK2010]Vacation 【单纯形】

摘要：题目链接 "BZOJ3550" 题解单纯形裸题题意不清，每个位置最多选一次 cpp include include include include include include include include define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k 阅读全文

posted @ 2018-06-30 20:50 Mychael 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1061 [Noi2008]志愿者招募【单纯形】

摘要：题目链接 "BZOJ1061" 题解今天终于用正宗的线性规划

A

$A$ 了这道题题目可以看做有

N

$N$ 个限制和

M

$M$ 个变量变量

x_{i}

$x_i$ 表示第

i

$i$ 种志愿者的人数，对于第

i

$i$ 种志愿者所能触及的那些天，

x_{i}

$x_i$ 的系数都为

1

$1$ ，其余为

0

$0$ 也就是 $$ min \; z = \sum\limits 阅读全文

posted @ 2018-06-30 19:00 Mychael 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单纯形模板

摘要："uoj179" 输入后转化为线性规划标准形式

m a x z = \sum_{j = 1}^{n} c_{j} x_{j}

$max \; z = \sum\limits_{j = 1}^{n}c_jx_j$ $$ \left\{ \begin{aligned} \sum\limits_{j = 1}^{n}a_{ij}x_j = b_j \quad i \in [1, 阅读全文

posted @ 2018-06-30 17:03 Mychael 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3834 [Poi2014]Solar Panels 【数论】

摘要：题目链接 "BZOJ3834" 题解容易想到对于

g c d (x, y) = D

$gcd(x,y) = D$ ，

d

$d$ 的倍数一定存在于两个区间中换言之 $$\lfloor \frac{a 1}{D} \rfloor include include include include include define Redge(u) f 阅读全文

posted @ 2018-06-30 12:29 Mychael 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3835 [Poi2014]Supercomputer 【斜率优化】

摘要：题目链接 "BZOJ3835" 题解对于

k

$k$ ，设

s [i]

$s[i]$ 为深度大于

i

$i$ 的点数

a n s = m a x {i + ⌈ \frac{s [i]}{k}} ⌉

$ans = max\{i + \lceil \frac{s[i]}{k}\} \rceil$ 最优决策一定是一开始每一层拿不满

k

$k$ 个点，然后之后一直往下拿的同时通过中间层剩余的点拿满

k

$k$ 个点我们就有前阅读全文

posted @ 2018-06-30 10:48 Mychael 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3829 [Poi2014]FarmCraft 【树形dp】

摘要：题目链接 "BZOJ3829" 题解设

f [i]

$f[i]$ 为从

i

$i$ 父亲进入

i

$i$ 之前开始计时，

i

$i$ 的子树中最晚装好的时间同时记

s i z [i]

$siz[i]$ 为节点

i

$i$ 子树大小的两倍，即为从父亲进入并回到父亲的时间那么有

f [i] = m a x {C [i], f [t o] + s i z_{p r e}} + 1

$f[i] = max\{C[i],f[to] + siz_{pre}\} + 1$ 阅读全文

posted @ 2018-06-29 15:00 Mychael 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3836 [Poi2014]Tourism 【树形dp +状压dp】

摘要：题目链接 "BZOJ3836" 题解显然这是个

N P

$NP$ 完全问题，此题的解决全仗任意两点间不存在节点数超过10的简单路径的性质这意味着什么呢？

d f s

$dfs$ 树深度不超过

10

$10$

10

$10$ 很小呐，可以状压了呢我们发现一个点不但收祖先影响，而且受儿子影响，比较难处理我们就先处理该点及其祖先，然后阅读全文

posted @ 2018-06-29 12:08 Mychael 阅读(337) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2800 [Poi2012]Leveling Ground 【扩展欧几里得 + 三分 + 堆】

摘要：题目链接 "BZOJ2800" 题解区间加极难操作，差分之后可转化为两点一加一减那么现在问题就将每个点暂时独立开来先判定每个点是否被

(A, B)

$(A,B)$ 整除，否则无解之后我们先将

A, B

$A,B$ 化为互质，所有数除一个

(A, B)

$(A,B)$ 求得

A x + B y = 1

$Ax + By = 1$ 那么对于点

d [i]

$d[i]$ ，满足 $$ 阅读全文

posted @ 2018-06-29 07:43 Mychael 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF321E Ciel and Gondolas 【决策单调性dp】

摘要：题目链接 "CF321E" 题解题意：将

n

$n$ 个人分成

K

$K$ 段，每段的人两两之间产生代价，求最小代价和容易设

f [k] [i]

$f[k][i]$ 表示前

i

$i$ 个人分成

k

$k$ 段的最小代价和设

v a l (i, j)

$val(i,j)$ 为

i

$i$ 到

j

$j$ 两两之间产生的代价和，容易发现就是一个矩形，可以预处理前缀和

O (1)

$O(1)$ 计算那么有 $$ 阅读全文

posted @ 2018-06-28 15:58 Mychael 阅读(372) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2079 [Poi2010]Guilds 【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2079" 题解题意就是黑白染色，要求相邻点存在不同颜色的点显然从一个点出发，相邻点如果没有染色，染不同颜色，那么一个联通块一定会满足要求证明：在

d f s

$dfs$ 树上，每个点父亲和它不同色所以只需检查有无孤立的点 C++ include include include incl 阅读全文

posted @ 2018-06-28 12:28 Mychael 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3522 [Poi2014]Hotel 【树形dp】

摘要：题目链接 "BZOJ3522" 题解就是询问每个点来自不同子树离它等距的三个点的个数数据支持

O (n^{2})

$O(n^2)$ ，可以对每个距离分开做设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示

i

$i$ 的子树中到

i

$i$ 距离为

j

$j$ 的点的个数利用换根法可得到每个点作为根时的值然后随便容斥一下就是答案 C++ include incl 阅读全文

posted @ 2018-06-28 11:57 Mychael 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2802 [Poi2012]Warehouse Store 【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2802" 题解这样的问题通常逆序贪心每个

A [i]

$A[i]$ 只能用来满足后面的

B [i]

$B[i]$ 就用当前

A [i]

$A[i]$ 不断提供给最小的

B [i]

$B[i]$ 即可用一个堆维护阅读全文

posted @ 2018-06-28 09:55 Mychael 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2789 [Poi2012]Letters 【树状数组】

摘要：题目链接 "BZOJ" 题解如果我们给

A

$A$ 中所有字母按顺序编号，给

B

$B$ 中所有字母编上相同的号码对于

B

$B$ 中同一种，显然号码应该升序然后求逆序对即可 C++ include include include include include include include define Redg 阅读全文

posted @ 2018-06-28 08:57 Mychael 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

uoj318 [NOI2017]蔬菜【贪心 + 堆 + 并查集】

摘要：题目链接 "uoj" 题解以前看别人博客，在考场上用费用流做，一直以为这题是毒瘤网络流题没想到竟然是贪心模拟题。。。如果只有一个蔬菜呢？这就是一个经典的普及难度的贪心，正着推面临优先选择的困难，而逆着推由于不存在淘汰，所以可以贪心选最大的首先

s_{i}

$s_i$ 的限制很容易处理，只需将每一个蔬菜分出一阅读全文

posted @ 2018-06-28 08:16 Mychael 阅读(666) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2525 [Poi2011]Dynamite 【二分 + 贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2525" 题解就是要求所有有炸弹的点到点燃点距离最大值最小显然二分答案距离

D

$D$ 然后按深度排序，贪心点燃当前没覆盖的深度最深的点往上第

D

$D$ 层的点每覆盖一个点要标记其能到达的点显然暴力标记均摊是

O (n)

$O(n)$ 的复杂度

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 阅读全文

posted @ 2018-06-27 16:34 Mychael 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2529 [Poi2011]Sticks 【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2529" 题解要组成三角形，当且仅当最长边长度小于另两条边之和我们就枚举最长边，另两条边当然是越大越好我们将所有边排序，从小枚举并记录各个颜色的最长边当枚举到当前边时，找到除了当前颜色外其它颜色最长边的最大值和次大值，检查一下加起来是否大于当前边长度复杂度$O(nlo 阅读全文

posted @ 2018-06-27 15:07 Mychael 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

uoj132/BZOJ4200/洛谷P2304 [Noi2015]小园丁与老司机【dp + 带上下界网络流】

摘要：题目链接 "uoj132" 题解真是一道大码题，，，肝了一个上午老司机的部分是一个

d p

$dp$ ，观察点是按

y

$y$ 分层的，而且按每层点的上限来看可以使用

O (n d)

$O(nd)$ 的

d p

$dp$ ，其中

d

$d$ 是每层的点数我们设

f [i]

$f[i]$ 表示从

i

$i$ 点进入该层，直到走完为止所经过的最多点的数量，我们把原点也看做一棵树，阅读全文

posted @ 2018-06-27 12:18 Mychael 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miiler-Robin素数测试与Pollard-Rho大数分解法

摘要："板题" Miiler Robin素数测试目前已知分解质因数以及检测质数确定性方法就只能

s q r t n

$sqrt{n}$ 试除但是我们可以基于大量测试的随机算法而有大把握说明一个数是质数 Miler Robin素数测试基于以下两个原理：费马小定理即我们耳熟能详的对于质数

p

$p$ $$a^{p 1} \equ 阅读全文

posted @ 2018-06-26 20:08 Mychael 阅读(440) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu4336 Card Collector 【最值反演】

摘要：题目链接 "hdu4336" 题解最值反演也叫做

m i n m a x

$min max$ 容斥，在计算期望时有奇效

m a x {S} = \sum_{T \in S} (1)^{| T | + 1} m i n {T}

$max\{S\} = \sum\limits_{T \in S} ( 1)^{|T| + 1}min\{T\}$ 证明：记

S = {a_{i}}

$S = \{a_i\}$ ，其中对于$i include include 阅读全文

posted @ 2018-06-26 17:19 Mychael 阅读(285) 评论(0) 推荐(1) 编辑

loj2542 「PKUWC2018」随机游走【树形dp + 状压dp + 数学】

摘要：题目链接 "loj2542" 题解设

f [i] [S]

$f[i][S]$ 表示从

i

$i$ 节点出发，走完

S

$S$ 集合中的点的期望步数记

d e [i]

$de[i]$ 为

i

$i$ 的度数，

E

$E$ 为边集，我们很容易写出状态转移方程 ①若

i \notin S

$i \notin S$ $$f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i, 阅读全文

posted @ 2018-06-26 15:20 Mychael 阅读(1154) 评论(1) 推荐(3) 编辑

loj2540 「PKUWC2018」随机算法【状压dp】

摘要：题目链接 "loj2540" 题解有一个朴素三进制状压

d p

$dp$ ，考虑当前点三种状态：没考虑过，被选入集合，被排除就有了

O (n 3^{n})

$O(n3^{n})$ 的转移但这样不优，我们考虑优化状态设

f [i] [S]

$f[i][S]$ 表示独立集大小为

i

$i$ ，不可选集合为

S

$S$ 【要么是已经在独立集中，要么已经被排除了】那么剩余点都阅读全文

posted @ 2018-06-26 10:28 Mychael 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3601 一个人的数论【数论 + 高斯消元】

摘要：题目链接 "BZOJ3601" 题解挺神的首先有 $$ \begin{aligned} f(n) &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} [(x,n) = 1] \\ &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} \sum\limits_{c|(x, 阅读全文

posted @ 2018-06-25 20:37 Mychael 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3672 [Noi2014]购票【点分治 + 斜率优化】

摘要：题目链接 "BZOJ3672" 题解如果暂时不管

l [i]

$l[i]$ 的限制，并假使这是一条链设

f [i]

$f[i]$ 表示

i

$i$ 节点的最优答案，我们容易得到

d p

$dp$ 方程

f [i] = m i n {f [j] + (d [i] d [j]) p [i] + q [i]}

$f[i] = min\{f[j] + (d[i] d[j])p[i] + q[i]\}$ 显而易见可以斜率优化化为 $$f[j] = p[ 阅读全文

posted @ 2018-06-25 17:52 Mychael 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2217 [Poi2011]Lollipop 【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2217" 题解如果只判定存不存在方案的话，我倒是想到可以将

2

$2$ 拆成两个

1

$1$ ，其中一个不能作为区间开头，线段树优化计算补集方案数但是一看这道题要输出方案啊，，，怎么办？考虑如果凑不出

x

$x$ ，那一定可以凑出

x + 1

$x + 1$ 我们就找到前缀和为

x

$x$ 的位置，如果没有，就找$ 阅读全文

posted @ 2018-06-25 09:31 Mychael 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5389 比例查询【离线】

摘要：题目链接 "BZOJ5389" 题解太

s b

$sb$ 了，这种题都想不出来发现复杂度允许

n \sqrt{n}

$n\sqrt{n}$ ，我们可以对于每个位置

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 枚举约数，然后维护比例的最晚出现的位置，维护每种数出现的最晚位置询问按

r

$r$ 排序，在维护的同时回答询问，只需看该比例最晚位置是否在

l

$l$ 右侧即可这样阅读全文

posted @ 2018-06-25 07:58 Mychael 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj Snakes 的 Naïve Graph 【数论】

摘要：题目链接 "loj" 题解感谢珂神的指导orz 观察式子

i \times j \equiv 1 (\mod m)

$i \times j \equiv 1 \pmod m$ ，显然

i, j

$i,j$ 是模

m

$m$ 意义下成对的逆元，只需统计模

m

$m$ 意义下存在逆元的数的个数，即与

m

$m$ 互质的数的个数

φ (m)

$\varphi(m)$ 每对逆元的连边有两种情况，记逆元对数为

x

$x$ ，则阅读全文

posted @ 2018-06-25 07:37 Mychael 阅读(199) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4416 [Shoi2013]阶乘字符串【序列自动机 + 状压dp】

摘要：题目链接 "BZOJ4416" 题解建立序列自动机，即预处理数组

n x t [i] [j]

$nxt[i][j]$ 表示

i

$i$ 位置之后下一个

j

$j$ 出现的位置设

f [i]

$f[i]$ 表示合法字符集合为

i

$i$ 的最短前缀，枚举最后一个加入的字符进行转移注意到合法串长度是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 级别的，所以

n 21

$n 21$ 直接判掉 C++ includ 阅读全文

posted @ 2018-06-24 10:19 Mychael 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2159 Crash 的文明世界【第二类斯特林数 + 树形dp】

摘要：题目链接 "BZOJ2159" 题解显然不能直接做点分之类的，观察式子中存在式子

n^{k}

$n^k$ 可以考虑到

n^{k} = \sum_{i = 0} {\begin{matrix} k \\ i \end{matrix}} (\binom{n}{i}) i!

$n^k = \sum\limits_{i = 0} \begin{Bmatrix} k \\ i \end{Bmatrix} {n \choose i}i!$ 发现

k

$k$ 很小，对于每个点可阅读全文

posted @ 2018-06-23 21:46 Mychael 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速求原根

摘要：当需要求质数

P

$P$ 的原根

G

$G$ ，只需枚举

a \in [2, P 1]

$a \in [2,P 1]$ ，检验对

P 1

$P 1$ 的所有质因子

p_{i}

$p_i$ ，

a^{\frac{P 1}{p_{i}}} \mod P

$a^{\frac{P 1}{p_i}} \mod P$ 是否等于

1

$1$ ，若都不等于

1

$1$ ，则

a

$a$ 为

P

$P$ 的原根 "51Nod原根" C++ include include include 阅读全文

posted @ 2018-06-23 21:04 Mychael 阅读(2587) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ2530 [Poi2011]Party 【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ2530" 题解如果我们删去一对不连边的仍然存在的点的话，这对点肯定不同时在那个

\frac{2}{3} n

$\frac{2}{3}n$ 的团中，也就是说，每次删点至少删掉一个外点，至多删掉一个内点那么我们要删掉团外的点最多使用

\frac{1}{3} n

$\frac{1}{3}n$ 个团内的点就可以了，剩下的至少$\frac{1}{ 阅读全文

posted @ 2018-06-23 19:44 Mychael 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2213 [Poi2011]Difference 【乱搞】

摘要：题目链接 "BZOJ2213" 题解考虑任意一对点的贡献，单独拿出那些点所在位置一个设为

1

$1$ ，一个设为

1

$1$ ，从头到尾扫一遍维护前缀和，以及当前最小前缀和两者相减更新答案需要注意的是当前最小前缀和更新的位置之后必须存在另一个字符，否则就不满足最小出现次数最少大于

0

$0$ 的限制由于每个位置阅读全文

posted @ 2018-06-23 18:34 Mychael 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2276 [Poi2011]Temperature 【单调队列】

摘要：题目链接 "BZOJ2276" 题解一开始看错题，以为求的是可以不连续的，想出一个奇怪的线段树，发现空间根本开不下？？题目要我们求连续的最长可能不下降区间对于区间

[l, r]

$[l,r]$ 如果合法，当且仅当对于

\forall i \in [l, r], \forall j r [i]

$\forall i \in [l,r],\forall j r[i]$ 显然就不满足不下降性我阅读全文

posted @ 2018-06-23 16:09 Mychael 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式除法

摘要：多项式除法解决这样一个问题：有一个

n

$n$ 次多项式

A (x)

$A(x)$ 和一个

m

$m$ 次多项式

B (x)

$B(x)$ ，你希望求得多项式

Q (x)

$Q(x)$ 和

R (x)

$R(x)$ ，使得

A (x) = Q (x) B (x) + R (x)

$A(x) = Q(x)B(x) + R(x)$ 其中

d e g_{Q} \leq n m

$deg_Q \le n m$ ，$deg_R include include include i 阅读全文

posted @ 2018-06-23 12:27 Mychael 阅读(659) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj2538 「PKUWC2018」Slay the Spire 【dp】

摘要：题目链接 "loj2538" 题解比较明显的是，由于强化牌倍数大于

1

$1$ ，肯定是能用强化牌尽量用强化牌如果强化牌大于等于

k

$k$ ，就留一个位给攻击牌所以我们将两种牌分别排序，企图计算

F (i, j)

$F(i,j)$ 表示

i

$i$ 张强化牌选出最强的

j

$j$ 张的所有方案的倍数和

G (i, j)

$G(i,j)$ 表示从

i

$i$ 张攻击牌选出最阅读全文

posted @ 2018-06-23 08:32 Mychael 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj2537 「PKUWC2018」Minimax 【概率 + 线段树合并】

摘要：题目链接 "loj2537" 题解观察题目的式子似乎没有什么意义，我们考虑计算出每一种权值的概率先离散化一下权值显然可以设一个

d p

$dp$ ，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示

i

$i$ 节点权值为

j

$j$ 的概率如果

i

$i$ 是叶节点显然如果

i

$i$ 只有一个儿子直接继承即可如果

i

$i$ 有两个儿子，对于儿子

x

$x$ ，设另一阅读全文

posted @ 2018-06-22 19:39 Mychael 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF600E Lomsat gelral 【线段树合并】

摘要：题目链接 "CF600E" 题解容易想到就是线段树合并，维护每个权值区间出现的最大值以及最大值位置之和即可对于每个节点合并一下两个子节点的信息要注意叶子节点信息的合并和非叶节点信息的合并是不一样的由于合并不比逐个插入复杂度高，所以应是

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 的 C++ include inclu 阅读全文

posted @ 2018-06-21 20:10 Mychael 阅读(240) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2216 [Poi2011]Lightning Conductor 【决策单调性dp】

摘要：题目链接 "BZOJ2216" 题解学过高中数学都应知道，我们要求

p

$p$ 的极值，参变分离为

h_{j} + s q r t | i j | h_{i} \leq p

$h_j + sqrt{|i j|} h_i \le p$ 实际上就是求

h_{j} + s q r t | i j | h_{i}

$h_j + sqrt{|i j|} h_i$ 的最大值就可以设

f [i]

$f[i]$ 表示对

i

$i$ 最大的该式的值绝对值通常要去掉，一般可以阅读全文

posted @ 2018-06-21 19:06 Mychael 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2212 [Poi2011]Tree Rotations 【线段树合并】

摘要：题目链接 "BZOJ2212" 题解一棵子树内的顺序不影响其与其它子树合并时的答案，这一点与归并排序的思想非常相似所以我们只需单独处理每个节点的两棵子树所产生的最少逆序对即可只有两种情况，要么正序要么逆序，且这两种情况数目是互补的如果左子树大小为

S_{l}

$S_l$ ，右子树大小为

S_{r}

$S_r$ ，那么总对数阅读全文

posted @ 2018-06-20 19:03 Mychael 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF487E Tourists 【圆方树 + 树剖 + 堆】

摘要：题目链接 "CF487E" 题解圆方树 + 树剖裸题建好圆方树维护路径上最小值即可方点的值为其儿子的最小值，这个用堆维护为什么只维护儿子？因为这样修改点的时候就只需要修改其父亲的堆这样充分利用了一对一的特性优化了复杂度如此询问时如果

l c a

$lca$ 为方点，再询问一下

l c a

$lca$ 的父亲即可复杂阅读全文

posted @ 2018-06-20 11:43 Mychael 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1367 [Baltic2004]sequence 【左偏树】

摘要：题目链接 "BZOJ1367" 题解又是一道神题，，我们考虑一些简单的情况：我们先假设

b_{i}

$b_i$ 单调不降，而不是递增对于递增序列

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，显然答案

{b_{i}}

$\{b_i\}$ 满足

b_{i} = a_{i}

$b_i = a_i$ 对于递减序列

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，显然答案

{b_{i}}

$\{b_i\}$ 满足

b_{i}

$b_i$ 为

a_{i}

$a_i$ 的中位阅读全文

posted @ 2018-06-20 10:09 Mychael 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5333 [Sdoi2018]荣誉称号【差分 + 树形dp】

摘要：题目链接 "BZOJ5333" 题解看到式子，立即想到二叉树上一个点及其

k

$k$ 个父亲权值和【如果有的话】模

m

$m$ 意义下为

0

$0$ 考虑如何满足条件我们假设

1

$1$ 号为第

0

$0$ 层那么我们先满足第

k

$k$ 层的条件由于第

k + 1

$k + 1$ 层也满足条件由同余的性质第

k + 1

$k + 1$ 层的权值等于第

1

$1$ 层的权值阅读全文

posted @ 2018-06-20 08:01 Mychael 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1264 [AHOI2006]基因匹配Match 【LCS转LIS】

摘要：题目链接 "BZOJ1264" 题解平凡的

L C S

$LCS$ 是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的显然我们要根据题目的性质用一些不平凡的

L C S

$LCS$ 求法这就很巧妙了，，我们考虑

A

$A$ 序列的每个位置可能匹配

B

$B$ 位置的哪些位置而

A

$A$ 序列中匹配的位置一定是单调递增的那么我们就把

A

$A$ 的每个位置所能匹配

B

$B$ 的位置找出阅读全文

posted @ 2018-06-19 20:12 Mychael 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑

URAL1519 Formula 1 【插头dp】

摘要：题目链接 "URAL1519" 题解看题型显然插头

d p

$dp$ 考虑如何设计状态有这样一个方案当我们决策到某个位置轮廓线长这样你会发现插头一定是相互匹配的所以我们实际上可以把状态用括号序列表示如上图就是( )() 是一个三进制数那么我们设

f [i] [j] [s]

$f[i][j][s]$ 表示决策到

(i, j)

$(i,j)$ ，阅读全文

posted @ 2018-06-19 16:12 Mychael 阅读(314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5315 [JSOI2018]防御网络【仙人掌 + dp】

摘要：题目链接 "BZOJ5315" 题解题目好吓人= =点仙人掌 + 斯坦纳树我们只需求出对于所有选点的方案的斯坦纳树边长总和

n

$n$ 那么大当然不能状压，但是考虑一下如果这是一棵树，一个方案的贡献就是连接这些点的所有边我们可以考虑计算每条边的贡献一条边在树上有贡献，当且仅当它两端的树都存在被选择阅读全文

posted @ 2018-06-19 10:43 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4608 [FJOI2016]所有公共子序列问题【序列自动机 + dp + 高精】

摘要：题目链接 "洛谷P4608" 题解建个序列自动机后第一问暴搜第二问dp + 高精设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为两个序列自动机分别走到

i

$i$ 和

j

$j$ 节点的方案数，答案就是

f [0] [0]

$f[0][0]$ 由于空间卡的很紧，高精不仅要压位，还要动态开内存由于有些状态是没用的，记忆化搜索以减少内存损失 C++ inc 阅读全文

posted @ 2018-06-18 22:00 Mychael 阅读(314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4606 [SDOI2018]战略游戏【圆方树 + 虚树】

摘要：题目链接 "洛谷P4606" 双倍经验： "弱化版" 题解两点之间必经的点就是圆方树上两点之间的圆点所以只需建出圆方树每次询问建出虚树，统计一下虚树边上有多少圆点即可还要讨论一下经不经过根

1

$1$ 的情况 P4606 cpp include include include include inc 阅读全文

posted @ 2018-06-18 11:53 Mychael 阅读(236) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3509 [CodeChef] COUNTARI 【分块 + fft】

摘要：题目链接 "BZOJ3509" 题解化一下式子，就是

2 A [j] = A [i] + A [k]

$2A[j] = A[i] + A[k]$ 所以我们对一个位置两边的数构成的生成函数相乘即可但是由于这样做是

O (n^{2} l o g n)

$O(n^2logn)$ 的，我们考虑如何优化显然可以分块做，我们不对所有数左右求卷积，只对

B

$B$ 个块左右做，这样

i

$i$ 和

k

$k$ 都阅读全文

posted @ 2018-06-17 20:41 Mychael 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3771 Triple 【NTT + 容斥】

摘要：题目链接 "BZOJ3771" 题解做水题放松一下先构造

A_{i}

$A_i$ 为

x

$x$ 指数的生成函数

A (x)

$A(x)$ 再构造

2 A_{i}

$2A_i$ 为指数的生成函数

B (x)

$B(x)$ 再构造

3 A_{i}

$3A_i$ 为指数的生成函数

C (x)

$C(x)$ 那么只需计算 $$A(x) + \frac{A^2(x) B(x)}{2} + \frac{A^{ 阅读全文

posted @ 2018-06-17 15:34 Mychael 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4735 你的生命已如风中残烛【数学】

摘要：题目链接 "BZOJ4735" 题解给定一个序列，有的位置为

w_{i} 1

$w_i 1$ ，有的位置为

1

$1$ ，问有多少种排列，使得任意前缀和非负？我们末尾加上一个

1

$1$ ，就是要保证除了末尾外的前缀和非负我们考虑把所有元素进行圆排列，对于一个圆排列，无论从哪个位置断开，最小值的位置是固定的最小值显然必须是阅读全文

posted @ 2018-06-17 12:35 Mychael 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2595 [Wc2008]游览计划【状压dp + 最短路】

摘要：题目链接 "BZOJ2595" 题解著名的斯坦纳树问题设

f [i] [j] [s]

$f[i][j][s]$ 表示点

(i, j)

$(i,j)$ 与景点联通状况为

s

$s$ 的最小志愿者数设

v a l [i] [j]

$val[i][j]$ 为

(i, j)

$(i,j)$ 需要的志愿者数有两种转移一种是自己转移 $$f[i][j][s] = min\{f[i][j][e] + f[i] 阅读全文

posted @ 2018-06-17 10:36 Mychael 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5314 [Jsoi2018]潜入行动【背包类树形dp】

摘要：题目链接 "BZOJ5314" 题解设

f [i] [j] [0 | 1] [0 | 1]

$f[i][j][0|1][0|1]$ 表示

i

$i$ 为根的子树，用了

j

$j$ 个监测器，

i

$i$ 节点是否被控制，

i

$i$ 节点是否放置的方案数然后转移即可

O (n k^{2})

$O(nk^2)$ ？？用上子树大小来优化就是

O (n k)

$O(nk)$ 的对于子树大小都超过

k

$k$ 的子树，转移

O (k^{2})

$O(k^2)$ 阅读全文

posted @ 2018-06-17 08:47 Mychael 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4559 [JSOI2018]列队【70分二分 + 主席树】

摘要：题目链接 "洛谷P4559" 题解只会做

70

$70$ 分的

O (n l o g^{2} n)

$O(nlog^2n)$ 如果本来就在区间内的人是不用动的，区间右边的人往区间最右的那些空位跑，区间左边的人往区间最左的那些空位跑找到这些空位就用二分 + 主席树理应可以在主席树上的区间二分而做到

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ ，但是写不出来，先留着坑阅读全文

posted @ 2018-06-16 19:52 Mychael 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3782 上学路线【dp + Lucas + CRT】

摘要：题目链接 "BZOJ3782" 题解我们把终点也加入障碍点中，将点排序，令

f [i]

$f[i]$ 表示从

(0, 0)

$(0,0)$ 出发，不经过其它障碍，直接到达

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ 的方案数首先我们有个大致的方案数

(\binom{x_{i} + y_{i}}{x_{i}})

${x_i + y_i \choose x_i}$ 但是中途可能会经过一些其它障碍点，那么就减去所以 $ 阅读全文

posted @ 2018-06-16 17:31 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4630 [APIO2018] Duathlon 铁人两项【圆方树】

摘要：题目链接 "洛谷P4630" 题解看了一下部分分，觉得树的部分很可做，就相当于求一个点对路径长之和的东西，考虑一下能不能转化到一般图来？一般图要转为树，就使用圆方树呗思考一下发现，两点之间经过的点双，点双内所有点一定都可以作为中介点那么我们将方点赋值为点双大小，为了去重，剩余点赋值

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2018-06-16 11:34 Mychael 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu1693 Eat the Trees 【插头dp】

摘要：题目链接 "hdu1693" 题解插头

d p

$dp$ 特点：范围小，网格图，连通性轮廓线：已决策点和未决策点的分界线插头：存在于网格之间，表示着网格建的信息，此题中表示两个网格间是否连边状态表示：当前点

(i, j)

$(i,j)$ 和轮廓线上

m + 1

$m + 1$ 个插头的状态状态转移：我们用

f [i] [j] [s]

$f[i][j][s]$ 表阅读全文

posted @ 2018-06-16 07:38 Mychael 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4609 [FJOI2016]建筑师【第一类斯特林数】

摘要：题目链接 "洛谷P4609" 题解感性理解一下：一神带

n

$n$ 坑所以我们只需将除了

n

$n$ 外的

n 1

$n 1$ 个元素分成

A + B 2

$A + B 2$ 个集合，每个集合选出最大的在一端，剩余进行排列，然后选出

A 1

$A 1$ 个集合放左边，剩余放右边容易发现分割集合并内部排列实质对应第一类斯特林数$$\begin{bmat 阅读全文

posted @ 2018-06-15 20:14 Mychael 阅读(236) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷5月月赛T30212 玩游戏【分治NTT + 多项式求ln】

摘要：题目链接 "洛谷T30212" 题解式子很容易推出来，二项式定理展开后对于

k

$k$ 的答案即可化简为如下： $$k!(\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{\sum\limits_{x = 1}^{n} a_x^{i}}{i!} \centerdot \frac{\sum\lim 阅读全文

posted @ 2018-06-15 19:02 Mychael 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3456 城市规划【多项式求ln】

摘要：题目链接 "BZOJ3456" 题解真是一道经典好题，至此已经写了分治

N T T

$NTT$ ，多项式求逆，多项式求

l n

$ln$ 三种写法我们发现我们要求的是大小为

n

$n$ 无向联通图的数量而

n

$n$ 个点的无向图是由若干个无向联通图构成的那么我们设

F (x)

$F(x)$ 为无向联通图数量的指数型生成函数设

G (x)

$G(x)$ 为无向图数阅读全文

posted @ 2018-06-15 16:34 Mychael 阅读(593) 评论(1) 推荐(0) 编辑

指数型生成函数及多项式求ln

摘要：指数型生成函数我们知道普通型生成函数解决的是组合问题，而指数型生成函数解决的是排列问题对于数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ ，我们定义其指数型生成函数为 $$G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4\frac{x^4}{4 阅读全文

posted @ 2018-06-15 16:11 Mychael 阅读(4558) 评论(0) 推荐(10) 编辑

BZOJ5093 [Lydsy1711月赛]图的价值【第二类斯特林数 + NTT】

摘要：题目链接 "BZOJ5093" 题解点之间是没有区别的，所以我们可以计算出一个点的所有贡献，然后乘上

n

$n$ 一个点可能向剩余的

n 1

$n 1$ 个点连边，那么就有 $$ans = 2^{{n 1 \choose 2}}n \sum\limits_{i = 0}^{n 1} {n 1 \choose i} 阅读全文

posted @ 2018-06-15 11:33 Mychael 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4408 [Fjoi 2016]神秘数【主席树】

摘要：题目链接 "BZOJ4408" 题解假如我们已经求出一个集合所能凑出连续数的最大区间

[1, m a x]

$[1,max]$ ，那么此时答案为

m a x + 1

$max + 1$ 那么我们此时加入一个数

x

$x$ ，假若

x m a x + 1

$x max + 1$ ，显然对答案没有影响但是假若

x \leq m a x + 1

$x \le max + 1$ ，显然最大区间变为

[1, m a x + x]

$[1,max + x]$ 阅读全文

posted @ 2018-06-15 10:17 Mychael 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4070 [Apio2015]雅加达的摩天楼【分块 + 最短路】

摘要：题目链接 "BZOJ4070" 题解考虑暴力建图，将每个

B_{i}

$B_i$ 向其能到的点连边，复杂度

O (\sum \frac{n}{p_{i}})

$O(\sum \frac{n}{p_i})$ ，当

p

$p$ 比较小时不适用考虑优化建图，每个

d o g e

$doge$ 能移动的点实际上是一组模

p

$p$ 同余的点，那么只要对每个

p

$p$ 建

n

$n$ 个点，然后内部距离为

p

$p$ 的点连边，然阅读全文

posted @ 2018-06-15 08:18 Mychael 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj2541 「PKUWC2018」猎人杀【容斥 + 分治NTT】

摘要：题目链接 "loj2541" 题解思路很妙啊，人傻想不到啊觉得十分难求，考虑容斥由于

1

$1$ 号可能不是最后一个被杀的，我们容斥一下

1

$1$ 号之后至少有几个没被杀我们令

A = \sum_{i = 1}^{n} w_{i}

$A = \sum\limits_{i = 1}^{n} w_i$ ，令

S

$S$ 表示选出那几个在

i

$i$ 之后的

w_{i}

$w_i$ 和我们淘汰人阅读全文

posted @ 2018-06-14 21:59 Mychael 阅读(672) 评论(0) 推荐(1) 编辑

口胡题集

摘要：AFO在即的年迈的

M y c h a e l

$Mychael$ 由于体力~~懒惰~~原因，对于部分~~懒得动手的~~题目，就堆砌在这里啦省一点精力与时间 "hdu5896&5552" 就是要求

n

$n$ 个点带环无向图个数补集转化，用无向图总数减去森林个数无向图总数是

2^{(\binom{n}{2})}

$2^{{n \choose 2}}$ 很好办森林总数显然就阅读全文

posted @ 2018-06-14 19:41 Mychael 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu5279 YJC plays Minecraft 【分治NTT】

摘要：题目链接 "hdu5279" 题解给出若干个完全图，然后完全图之间首尾相连并成环，要求删边使得两点之间路径数不超过

1

$1$ ，求方案数容易想到各个完全图是独立的，每个完全图要删成一个森林，其实就是询问

n

$n$ 个点有标号森林的个数设

f [i]

$f[i]$ 表示

i

$i$ 个点有标号森林的个数枚举第一个点所在树大小，我阅读全文

posted @ 2018-06-12 12:42 Mychael 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZOJ3899 State Reversing 【线段树 + NTT】

摘要：题目链接 "ZOJ3899" 题解比较累，做一道水题还被卡常= = 我在

Z O J

$ZOJ$ 交过的两道

N T T

$NTT$ 都被卡常了。。哦，题意就是求第二类斯特林数，然后线段树维护一下集合数量就可以了阅读全文

posted @ 2018-06-11 20:22 Mychael 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1069 [SCOI2007]最大土地面积【凸包 + 旋转卡壳】

摘要：题目链接 "BZOJ1069" 题解首先四个点一定在凸包上我们枚举对角线，剩下两个点分别是两侧最远的点可以三分，复杂度

O (n^{2} l o g n)

$O(n^2logn)$ 可以借鉴旋转卡壳的思想，那两个点随着对角线的一定单调不减，可以用两个指针维护，复杂度

O (n^{2})

$O(n^2)$ C++ include include incl 阅读全文

posted @ 2018-06-10 17:15 Mychael 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3724 [HNOI2012]集合选数【状压dp】

摘要：题目链接 "BZOJ3724" 题解构造矩阵的思路真的没想到选

x

$x$ 就不能选

2 x

$2x$ 和

3 x

$3x$ ，会发现实际可以转化为矩阵相邻两项 $$\begin{matrix}1 & 3 & 9 & 27 & ... \\2 & 6 & 18 & 54 & ... \\4 & 12 & 36 & 108 & 阅读全文

posted @ 2018-06-10 15:31 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3451 Tyvj1953 Normal 【期望 + 点分治 + NTT】

摘要：题目链接 "BZOJ3451" 题解考虑每个点产生的贡献，即为该点在点分树中的深度期望值由于期望的线性，最后的答案就是每个点贡献之和对于点对

(i, j)

$(i,j)$ ，考虑

j

$j$ 成为

i

$i$ 祖先的概率，记为

P (i, j)

$P(i,j)$ 那么 $$ans = \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\lim 阅读全文

posted @ 2018-06-10 11:46 Mychael 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1997 [Hnoi2010]Planar 【2-sat】

摘要：题目链接 "BZOJ1997" 题解显然相交的两条边不能同时在圆的一侧，

2 s a t

$2 sat$ 判一下就好了但这样边数是

O (m^{2})

$O(m^2)$ 的，无法通过此题但是

n

$n$ 很小，平面图边数上界为

3 n 6

$3n 6$ ，所以过大的

m

$m$ 可以判掉 C++ include include include include inc 阅读全文

posted @ 2018-06-09 20:49 Mychael 阅读(302) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ1275 Cashier Employment 【二分 + 差分约束】

摘要：题目链接 "POJ1275" 题解显然可以差分约束我们记

W [i]

$W[i]$ 为

i

$i$ 时刻可以开始工作的人数令

s [i]

$s[i]$ 为前

i

$i$ 个时刻开始工作的人数的前缀和每个时刻的要求

r [i]

$r[i]$ ，可以通过如下限制满足：

s [i] s [i 8] \geq r [i]

$s[i] s[i 8] \ge r[i]$ $$0 \le s[i] s[i 1] 阅读全文

posted @ 2018-06-09 19:59 Mychael 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ1201 Intervals 【差分约束】

摘要：题目链接 "POJ1201" 题解差分约束令

a [i]

$a[i]$ 表示是否选择

i

$i$ ，

s [i]

$s[i]$ 表示

a [i]

$a[i]$ 的前缀和对

s [i] i \in [1, 50000]

$s[i] \quad i \in [ 1,50000]$ 分别建立一个点首先有

s [i] s [i 1] \geq 0

$s[i] s[i 1] \ge 0$

s [i] s [i 1] \leq 1

$s[i] s[i 1] \le 1$ 然后就是限阅读全文

posted @ 2018-06-09 17:18 Mychael 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1563/洛谷P1912 诗人小G 【四边形不等式优化dp】

摘要：题目链接 "洛谷P1912【原题，需输出方案】" "BZOJ1563【无SPJ，只需输出结果】" 题解四边形不等式什么是四边形不等式？一个定义域在整数上的函数

v a l (i, j)

$val(i,j)$ ，满足对

\forall a \leq b \leq c \leq d

$\forall a \le b \le c \le d$ 有 $$val(a,d) + val(b,c) \ 阅读全文

posted @ 2018-06-08 20:51 Mychael 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4197 [Noi2015]寿司晚宴【状压dp】

摘要：题目链接 "BZOJ4197" 题解两个人选的数都互质，意味着两个人选择了没有交集的质因子集合容易想到将两个人所选的质因子集合作为状态

d p

$dp$

n

$n$ 以内质数很多，但容易发现

\sqrt{n} \approx 22.3

$\sqrt{n} \approx 22.3$ ，这里边的质数只有

8

$8$ 个，而大于

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 的质因子只会出现一次，阅读全文

posted @ 2018-06-08 18:32 Mychael 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

thusc2018酱油记

摘要：day 1 打点行囊，从学校出发去火车站 day0 在火车上一觉醒来便快到了北京，直接前往了宾馆安置下午报道，一脸向往地第一次走入清华园，感觉十分的梦幻，心里一直喃喃：“希望以后也能经常在这条路上徘徊” 报道和试机地点是最向往的软工学院，发了狗牌和一件白色纪念衫试机依旧是

W C

$WC$ 时操作蛋疼的$ 阅读全文

posted @ 2018-06-08 18:18 Mychael 阅读(417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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