BZOJ4735 你的生命已如风中残烛 【数学】

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BZOJ4735

题解

给定一个序列，有的位置为\(w_i - 1\)，有的位置为\(-1\)，问有多少种排列，使得任意前缀和非负？

我们末尾加上一个\(-1\)，就是要保证除了末尾外的前缀和非负
我们考虑把所有元素进行圆排列，对于一个圆排列，无论从哪个位置断开，最小值的位置是固定的
最小值显然必须是末尾，而这个位置的\(-1\)有\(m - n + 1\)种情况，其中只有一种\(-1\)是末尾的\(-1\)
所以答案就是

\[\frac{m!}{m - n + 1} \]

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000,P = 998244353;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int main(){
	int n = read(),m = 0,ans = 1;
	REP(i,n) m += read();
	for (int i = m; i; i--)
		if (i != m + 1 - n) ans = 1ll * ans * i % P;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}