BZOJ3098 Hash Killer II 【概率】

挺有意思的一题
就是卡一个\(hash\)

我们先取L大概几十保证结果会超出\(10^9 + 7\)

然后就随机输出\(10^5\)个字符

由题目的提示我们可以想到，如果我们有\(n\)个数，选\(k\)次，那么出现重复数字的次数期望为：

\[\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{i}{n} \]

我们令

\[\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{i}{n} = 1 \]

解得\(k\)约等于\(\sqrt{n}\)

就可以证明，在\(n\)范围内随机选\(\sqrt{n}\)个数，期望出现至少一次重复数字