BZOJ4010 [HNOI2015]菜肴制作 【拓扑排序 + 贪心】
题目
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）
输入格式
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
输入样例
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
输出样例
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
提示
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
题解
容易想到正拓扑序 + 堆的贪心
但是这样不能保证编号小的尽量前
但是我们逆拓扑序，尽量先选编号大的，再把顺序反过来就行了
因为大的编号放后面，就以为着把更前的位置留给了编号更小的点，交换过来一定不优
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int h[maxn],ne = 1;
struct EDGE{int to,nxt;}ed[maxn];
int n,m,ans[maxn],ansi,vis[maxn],inde[maxn];
priority_queue<int> q;
inline void build(int u,int v){
ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++;
inde[v]++;
}
int dfn[maxn],low[maxn],Scc[maxn],st[maxn],top,cnt,scci,flag;
void dfs(int u){
dfn[u] = low[u] = ++cnt;
st[++top] = u;
Redge(u){
if (!dfn[to = ed[k].to]){
dfs(to);
if (!flag) return;
low[u] = min(low[to],low[u]);
}
else if (!Scc[to]) low[u] = min(low[u],dfn[to]);
}
if (dfn[u] == low[u]){
scci++;
int tot = 0;
do {
Scc[st[top]] = scci; tot++;
}while (st[top--] != u);
if (tot > 1){
flag = false;
return;
}
}
}
bool solve(){
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(Scc,0,sizeof(Scc));
top = cnt = scci = 0; flag = true;
REP(i,n) if (!dfn[i]){
dfs(i);
if (!flag) return false;
}
REP(i,n) if (!inde[i]) q.push(i);
int u; ansi = 0;
while (!q.empty()){
u = q.top(); q.pop();
ans[++ansi] = u;
Redge(u) {
inde[to = ed[k].to]--;
if (!inde[to]) q.push(to);
}
}
return true;
}
int main(){
int T = read();
while (T--){
ne = 1;
memset(h,0,sizeof(h));
memset(inde,0,sizeof(inde));
n = read(); m = read();
int a,b;
while (m--){
a = read(); b = read();
build(b,a);
}
if (!solve()) puts("Impossible!");
else{
for (int i = n; i; i--) printf("%d ",ans[i]); puts("");
}
}
return 0;
}
