BZOJ1189 [HNOI2007]紧急疏散evacuate 【二分 + 网络流】

题目

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一
块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门
一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都
可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是
说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的
位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本
不可能。

输入格式

第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，
以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

输出格式

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，
如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

输入样例

5 5

XXXXX

X...D

XX.XX

X..XX

XXDXX

输出样例

3

题解

先bfs预处理每个点到各个出口的最短距离
二分一下时间\(t\)，对出口拆点表示各个时间的出口
每个人向每个出口大于最短路的那些点连边

然后网络流判一下能否完全匹配即可

【坑点：角落的出口无法到达】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 300005,maxm = 6000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
char s[25][25];
int N,M,vis[25][25],id[25][25],now,X[] = {0,0,-1,1},Y[] = {-1,1,0,0};
int n,m,dis[405][405],flag,S,T;
int h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt,f;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,int f){
	ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f}; h[u] = ne++;
	ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0}; h[v] = ne++;
}
struct point{int x,y,d;};
void bfs(int x,int y){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<point> q; q.push((point){x,y,0});
	point u; int nx,ny;
	while (!q.empty()){
		u = q.front(); q.pop();
		for (int k = 0; k < 4; k++){
			nx = u.x + X[k];
			ny = u.y + Y[k];
			if (nx < 1 || ny < 1 || nx > N || ny > M || s[nx][ny] == 'X' || vis[nx][ny])
				continue;
			vis[nx][ny] = true;
			if (s[nx][ny] == 'D') dis[id[x][y]][id[nx][ny]] = u.d + 1,flag = true;
			else q.push((point){nx,ny,u.d + 1});
		}
	}
}
int q[maxn],head,tail;
int d[maxn],Vis[maxn],cur[maxn];
bool bfs(){
	for (int i = S; i <= T; i++) d[i] = Vis[i] = 0;
	q[head = tail = 1] = S; Vis[S] = true;
	int u;
	while (head <= tail){
		u = q[head++];
		Redge(u) if (ed[k].f && !Vis[to = ed[k].to]){
			d[to] = d[u] + 1; Vis[to] = true;
			if (to == T) return true;
			q[++tail] = to;
		}
	}
	return Vis[T];
}
int dfs(int u,int minf){
	if (u == T || !minf) return minf;
	int flow = 0,f,to;
	if (cur[u] == -1) cur[u] = h[u];
	for (int& k = cur[u]; k; k = ed[k].nxt)
		if (d[to = ed[k].to] == d[u] + 1 && (f = dfs(to,min(minf,ed[k].f)))){
			ed[k].f -= f; ed[k ^ 1].f += f;
			flow += f; minf -= f;
			if (!minf) break;
		}
	return flow;
}
int maxflow(){
	int flow = 0;
	while (bfs()){
		for (int i = S; i <= T; i++) cur[i] = -1;
		flow += dfs(S,INF);
	}
	return flow;
}
bool check(int len){
	memset(h,0,sizeof(h));
	ne = 2; S = 0; T = n + m * len + 1;
	REP(i,n){
		build(S,i,1);
		REP(j,m){
			for (int k = dis[i][j]; k <= len; k++)
				build(i,n + (j - 1) * len + k,1);
		}
	}
	REP(i,m) REP(j,len) build(n + (i - 1) * len + j,T,1);
	int t = maxflow();
	return t == n;
}
int main(){
	N = read(); M = read();
	REP(i,N){
		scanf("%s",s[i] + 1);
		REP(j,M){
			if (s[i][j] == '.') id[i][j] = ++n;
			if (s[i][j] == 'D') id[i][j] = ++m;
		}
	}
	REP(i,n) REP(j,m) dis[i][j] = INF;
	REP(i,N) REP(j,M){
		if (s[i][j] == '.'){
			flag = false;
			bfs(i,j);
			if (!flag) {
				puts("impossible");
				return 0;
			}
		}
	}
	int l = 0,r = 500,mid;
	while (l < r){
		mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}