雅礼培训 Problem A 【线段树】

题意##

维护一段区间，支持求区间最大值，区间且，区间或
\(n,q<=2*10^5\)

题解##

我们用线段树维护区间最大值

对于and和or运算，
and实质就是强行把一些位改为0
or实质就是强行把一些位改为1

那么由线段树区间标记的思想，如果某个操作对整个区间的影响是相同的，并且能很快维护出当前节点信息，我们就可以通过打标记进行优化
显然，当需要操作的那些位在整个区间都是相同的，我们就可以打上一个标记

对于统计区间相同位置，有一个小技巧：
维护区间or和区间and
and中为1的位区间都为1
or中为0的位区间都为0
二者整合起来就可以得到区间相同的位置集合

复杂度##

如果区间总是不相同，复杂度会不会变差呢？
很显然，每次操作只能使所有位置相同的越来越多，而原来不同的位置经操作后一定变为相同
所以复杂度依旧是\(O(nlogn)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt)
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
using namespace std;
const int maxn = 200005,maxm = 100005,maxv = (1 << 20) - 1,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int mx[4 * maxn],And[4 * maxn],Or[4 * maxn];
int vand[4 * maxn],vor[4 * maxn];
int n,A[maxn],Q;
void work_and(int u,int v){
	mx[u] &= v; And[u] &= v; Or[u] &= v;
	vand[u] &= v; vor[u] &= v;
}
void work_or(int u,int v){
	mx[u] |= v; And[u] |= v; Or[u] |= v;
	vand[u] |= v; vor[u] |= v;
}
void upd(int u){
	vand[u] = vand[ls] & vand[rs];
	vor[u] = vor[ls] | vor[rs];
	mx[u] = max(mx[ls],mx[rs]);
}
void pd(int u){
	if (And[u] != maxv){
		work_and(ls,And[u]);
		work_and(rs,And[u]);
		And[u] = maxv;
	}
	if (Or[u]){
		work_or(ls,Or[u]);
		work_or(rs,Or[u]);
		Or[u] = 0;
	}
}
void build(int u,int l,int r){
	And[u] = maxv;
	Or[u] = 0;
	if (l == r){
		mx[u] = vand[u] = vor[u] = A[l];
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid + 1,r);
	upd(u);
}
void modify(int u,int l,int r,int L,int R,int v,int opt){
	if (l >= L && r <= R){
		if (opt == 1){
			if (((v ^ maxv) & ((vor[u] ^ maxv) | vand[u])) == (v ^ maxv)){
				work_and(u,v);
				return;
			}
		}
		else {
			if ((v & ((vor[u] ^ maxv) | vand[u])) == v){
				work_or(u,v);
				return;
			}
		}
	}
	pd(u);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= L) modify(ls,l,mid,L,R,v,opt);
	if (mid < R) modify(rs,mid + 1,r,L,R,v,opt);
	upd(u);
}
int query(int u,int l,int r,int L,int R){
	if (l >= L && r <= R) return mx[u];
	pd(u);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= R) return query(ls,l,mid,L,R);
	else if (mid < L) return query(rs,mid + 1,r,L,R);
	else return max(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid + 1,r,L,R));
}
int main(){
	n = read(); Q = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = read();
	build(1,1,n);
	int opt,l,r;
	while (Q--){
		opt = read();
		l = read();
		r = read();
		if (opt < 3) modify(1,1,n,l,r,read(),opt);
		else printf("%d\n",query(1,1,n,l,r));
	}
	return 0;
}