BZOJ3611 [Heoi2014]大工程 【虚树】
题目
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少
输入格式
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点
输出格式
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
输入样例
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
输出样例
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
提示
n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
题解
好久没写虚树了，一写整个人就虚完了，
这题没什么难点，建完虚树后比较基础的树形dp就完了
最大值就维护当前子树最大值，然后尝试将一个子树最大值与当前子树中最大值相加更新答案
最小值类似
总和呢，考虑一个子树内的所有点要往上走，都要经过这条边，那么有\(siz[son] * (k - siz[son])\)种组合，乘以边长作为贡献
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 1000005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int hh[maxn],nn = 2;
int h[maxn],ne = 2,de[maxn];
struct EDGE{int to,nxt,w;}e[maxm],ed[maxm];
inline void add(int u,int v){
e[nn] = (EDGE){v,hh[u],0}; hh[u] = nn++;
e[nn] = (EDGE){u,hh[v],0}; hh[v] = nn++;
}
inline void build(int u,int v,int w){
ed[ne] = (EDGE){v,h[u],w}; h[u] = ne++;
ed[ne] = (EDGE){u,h[v],w}; h[v] = ne++;
de[u]++; de[v]++;
}
int n,K,a[maxn],fa[maxn][21],dep[maxn],dfn[maxn],cnt;
void dfs(int u){
dfn[u] = ++cnt;
for (int i = 1; i <= 20; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
for (int k = hh[u],to; k; k = e[k].nxt)
if ((to = e[k].to) != fa[u][0]){
fa[to][0] = u;
dep[to] = dep[u] + 1;
dfs(to);
}
}
int lca(int u,int v){
if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
for (int i = 0,d = dep[u] - dep[v]; (1 << i) <= d; i++)
if ((1 << i) & d) u = fa[u][i];
if (u == v) return u;
for (int i = 20; i >= 0; i--)
if (fa[u][i] != fa[v][i]){
u = fa[u][i];
v = fa[v][i];
}
return fa[u][0];
}
int st[maxn],top;
inline bool cmp(const int& a,const int& b){
return dfn[a] < dfn[b];
}
void rebuild(){
top = 0; ne = 2;
sort(a + 1,a + 1 + K,cmp);
st[++top] = 1;
for (int i = 1; i <= K; i++){
int u = a[i],v = lca(u,st[top]);
if (v == st[top]) st[++top] = u;
else {
while (true){
if (dep[v] >= dep[st[top - 1]]){
build(v,st[top],dep[st[top]] - dep[v]);
top--;
st[++top] = v;
break;
}
build(st[top],st[top - 1],dep[st[top]] - dep[st[top - 1]]);
top--;
}
st[++top] = u;
}
}
while (top > 1) build(st[top],st[top - 1],dep[st[top]] - dep[st[top - 1]]),top--;
}
int tag[maxn];
LL sum,gmax,gmin,mn[maxn],mx[maxn],siz[maxn];
void DFS(int u){
mx[u] = tag[u] ? 0 : -INF;
mn[u] = tag[u] ? 0 : INF;
siz[u] = tag[u];
Redge(u) if (dep[to = ed[k].to] > dep[u]){
DFS(to);
sum += siz[to] * (K - siz[to]) * ed[k].w;
siz[u] += siz[to];
gmin = min(gmin,mn[u] + mn[to] + ed[k].w);
gmax = max(gmax,mx[u] + mx[to] + ed[k].w);
mn[u] = min(mn[u],mn[to] + ed[k].w);
mx[u] = max(mx[u],mx[to] + ed[k].w);
}
h[u] = de[u] = 0;
}
void solve(){
rebuild();
for (int i = 1; i <= K; i++) tag[a[i]] = 1;
sum = gmax = 0;
gmin = INF;
if (de[1] == 1 && !tag[1]){
DFS(ed[h[1]].to);
h[1] = de[1] = 0;
}
else DFS(1);
printf("%lld %lld %lld\n",sum,gmin,gmax);
for (int i = 1; i <= K; i++) tag[a[i]] = 0;
}
int main(){
n = read();
for (int i = 1; i < n; i++) add(read(),read());
dfs(1);
int q = read();
while (q--){
K = read();
for (int i = 1; i <= K; i++) a[i] = read();
solve();
}
return 0;
}
