BZOJ2244 [SDOI2011]拦截导弹 【cdq分治 + 树状数组】

题目

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。
我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

输入格式

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；
下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息：
第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第 枚导弹的高度和速度。

输出格式

输出包含两行。
第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；
第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

输入样例

4

3 30

4 40

6 60

3 30

输出样例

2

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

提示

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

题解

二维LIS
考虑cdq分治，套上树状数组可以得到答案

但是要算概率就有些麻烦了
先要算出总方案数，计算过程中记录，最后最大值的地方方案数之和就是总方案数

至于每个点有多少方案经过
我们反着再做一次LIS，这样一个点往前往后之和 - 1如果等于答案，那么就将往前往后方案数乘起来就是总的方案数

码着真tm累

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define lbt(x) (x & -x)
#define mp(a,b) make_pair<double,double>(a,b)
#define cp pair<double,double>
using namespace std;
const int maxn = 50005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
struct node{int t,x,y; double f[2],g[2];}e[maxn],t[maxn];
inline bool operator <(const node& a,const node& b){
	return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}
inline bool cmp(const node& a,const node& b){
	return a.t < b.t;
}
int b[maxn],tot,c[maxn],tt;
int getx(int x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;}
int gety(int x){return lower_bound(c + 1,c + 1 + tt,x) - c;}
int n;
double mx[maxn],sum[maxn];
void upd(int u,double v,double s){
	while (u <= tt){
		if (v > mx[u]){
			mx[u] = v;
			sum[u] = s;
		}
		else if (v == mx[u])
			sum[u] += s;
		u += lbt(u);
	}
}
cp query(int u){
	cp re = mp(0,0);
	while (u){
		if (mx[u] > re.first){
			re.first = mx[u];
			re.second = sum[u];
		}
		else if (mx[u] == re.first)
			re.second += sum[u];
		u -= lbt(u);
	}
	return re;
}
void cls(int u){
	while (u <= tt){
		sum[u] = mx[u] = 0;
		u += lbt(u);
	}
}
void init(){
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		e[i].t = i;
		e[i].x = b[i] = read();
		e[i].y = c[i] = read();
	}
	sort(b + 1,b + 1 + n);
	sort(c + 1,c + 1 + n);
	tot = tt = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i];
	for (int i = 2; i <= n; i++) if (c[i] != c[tt]) c[++tt] = c[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		e[i].x = getx(e[i].x);
		e[i].y = gety(e[i].y);
	}
}
void cdq(int l,int r,int p){
	if (l == r){
		if (!e[l].f[p]) e[l].f[p] = e[l].g[p] = 1;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1,li = l,ri = mid + 1;
	for (int i = l; i <= r; i++){
		if (e[i].t <= mid) t[li++] = e[i];
		else t[ri++] = e[i];
	}
	for (int i = l; i <= r; i++) e[i] = t[i];
	cdq(l,mid,p);
	sort(e + l,e + mid + 1);
	cp tmp; li = l; ri = mid + 1;
	while (li <= mid && ri <= r){
		if (e[li].x <= e[ri].x) upd(e[li].y,e[li].f[p],e[li].g[p]),li++;
		else {
			tmp = query(e[ri].y);
			if (!tmp.first) {ri++; continue;}
			if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){
				e[ri].f[p] = tmp.first + 1;
				e[ri].g[p] = tmp.second;
			}
			else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){
				e[ri].g[p] += tmp.second;
			}
			ri++;
		}
	}
	while (ri <= r){
		tmp = query(e[ri].y);
		if (!tmp.first) {ri++; continue;}
		if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){
			e[ri].f[p] = tmp.first + 1;
			e[ri].g[p] = tmp.second;
		}
		else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){
			e[ri].g[p] += tmp.second;
		}
		ri++;
	}
	for (int i = l; i < li; i++) cls(e[i].y);
	cdq(mid + 1,r,p);
}
void solve(){
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		e[i].x = tot - e[i].x + 1;
		e[i].y = tt - e[i].y + 1;
	}
	sort(e + 1,e + 1 + n);
	cdq(1,n,0);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		e[i].x = tot - e[i].x + 1;
		e[i].y = tt - e[i].y + 1;
		e[i].t = n - e[i].t + 1;
	}
	sort(e + 1,e + 1 + n);
	cdq(1,n,1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].t = n - e[i].t + 1;
	sort(e + 1,e + 1 + n,cmp);
	double ans = 0,sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (e[i].f[0] > ans){
			ans = e[i].f[0];
			sum = e[i].g[0];
		}else if (e[i].f[0] == ans){
			sum += e[i].g[0];
		}
	}
	printf("%.lf\n",ans);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (e[i].f[0] + e[i].f[1] - 1 < ans) printf("0 ");
		else printf("%.6lf ",e[i].g[0] * e[i].g[1] / sum);
	}
}
int main(){
	init();
	solve();
	return 0;
}