BZOJ1923 [Sdoi2010]外星千足虫 【高斯消元】

题目

输入格式

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

输出格式

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

输入样例

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1

输出样例

4

Earth

?y7M#

Earth

提示

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

题解

奇偶运算【mod 2】可以转化为异或运算
我们就有了m个异或方程组
进行一次高斯消元

无解或多解时，找不到一个j使得系数i为1
唯一解时，最大的被用到的j就是最早出解的位置

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 1005,maxm = 2005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
bitset<1005> a[maxm];
int n,m,ans = 0;
bool gause(){
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		int j = i;
		while (!a[j][i] && j <= m) j++;
		if (j == m + 1) return false;
		ans = max(ans,j);
		swap(a[i],a[j]);
		for (int k = 1; k <= m; k++)
			if (k != i && a[k][i]) a[k] ^= a[i];
	}
	return true;
}
int main(){
	n = read(); m = read(); char c;
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		c = getchar();
		while (c != '0' && c != '1') c = getchar();
		for (int j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = c - '0',c = getchar();
		a[i][n + 1] = read();
	}
	if (!gause()) puts("Cannot Determine");
	else {
		printf("%d\n",ans);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i][n + 1] ? puts("?y7M#") : puts("Earth");
	}
	return 0;
}