BZOJ1260 [CQOI2007]涂色paint 【区间dp】

题目

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入样例

【样例输入1】

AAAAA

【样例输入1】

RGBGR

【样例输出1】

1

【样例输出1】

3

提示

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

题解

区间涂色，可以想到区间dp
\(f[i][j]\)表示区间\([i,j]\)最小涂色方案
首先我们有初始状态：\(f[i][i] = 1\)，\(f[i][i + 1] = 1或2\)【取决于是否相同】
转移时，分两种情况：
如果没有涂色方案从左端点涂到右端点，显然区间中间就会有一个断点，我们就可以枚举断点进行转移
如果涂色方案需要横跨整个区间，必定是区间端点颜色相同，这个时候就可以往中间转移了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 55,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int f[maxn][maxn],n;
char s[maxn];
int main(){
	scanf("%s",s + 1); n = strlen(s + 1);
	fill(f[0],f[0] + maxn * maxn,INF);
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][i] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++) f[i][i + 1] = s[i] == s[i + 1] ? 1 : 2;
	for (int len = 2; len <= n; len++){
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++){
			int j = i + len - 1;
			if (s[i] == s[j]){
				f[i][j] = min(f[i + 1][j - 1] + 1,min(f[i + 1][j],f[i][j - 1]));
			}
			else for (int k = i; k < j; k++)
				f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}