BZOJ2288 【POJ Challenge】生日礼物 【堆 + 链表】

题目

ftiasch 18岁生日的时候，lqp18_31给她看了一个神奇的序列 A1, A2, ..., AN. 她被允许选择不超过 M 个连续的部分作为自己的生日礼物。

自然地，ftiasch想要知道选择元素之和的最大值。你能帮助她吗？

输入格式

第1行，两个整数 N (1 ≤ N ≤ 105) 和 M (0 ≤ M ≤ 105), 序列的长度和可以选择的部分。

第2行， N 个整数 A1, A2, ..., AN (0 ≤ |Ai| ≤ 104), 序列。

输出格式

一个整数，最大的和。

输入样例

5 2

2 -3 2 -1 2

输出样例

5

题解

我们把连续的同号元素合并
得到的序列就是正负交错的序列

加入正数数量<=m，全部选掉就是答案

若正数数量>m，就对于某些数意味着
①不选该正数
②多选一个负数使得相邻正数相连，这样相当于可以少放弃一个正数

我们先将正数总和求出来
然后将所有数的绝对值加入小根堆
每次选出一个减去，然后与邻近的合并【就像选m个不相邻的数和最小一样】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define fa (u >> 1)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int pre[maxn],nxt[maxn],val[maxn],n,m,A[maxn],V[maxn],tot,cnt;
struct node{int v,u;}H[2 * maxn];
int hsiz,pos[2 * maxn];
int pd(int u){
	int small;
	while (true){
		small = u;
		if (ls <= hsiz && H[ls].v < H[small].v) small = ls;
		if (rs <= hsiz && H[rs].v < H[small].v) small = rs;
		if (small != u){
			pos[H[small].u] = u; pos[H[u].u] = small;
			swap(H[small],H[u]);
			u = small;
		}else break;
	}
	return u;
}
void pup(int u){
	while (u > 1 && H[fa].v > H[u].v){
		pos[H[fa].u] = u; pos[H[u].u] = fa;
		swap(H[fa],H[u]);
		u = fa;
	}
}
void ins(int u){
	H[++hsiz] = (node){val[u],u}; pos[hsiz] = u;
	pup(hsiz);
}
void del(int u){
	pos[H[hsiz].u] = u;
	swap(H[u],H[hsiz--]);
	u = pd(u);
	pup(u);
}
int main(){
	n = read(); m = read();
	REP(i,n){
		A[++tot] = read();
		if (!A[tot]) tot--;
	}
	int x = 1;
	while (A[x] < 0 && x <= tot) x++;
	if (x > tot) {puts("0"); return 0;}
	V[n = 1] = A[x];
	while (A[tot] < 0 && tot) tot--;
	if (!tot) {puts("0"); return 0;}
	for (int i = x + 1; i <= tot; i++){
		if ((A[i] < 0 && A[i - 1] < 0) || (A[i] > 0 && A[i - 1] > 0))
			V[n] += A[i];
		else V[++n] = A[i];
	}
	cnt = n / 2 + 1;
	if (cnt <= m){
		sort(V + 1,V + 1 + n);
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < cnt && V[n - i] > 0; i++) ans += V[n - i];
		printf("%d\n",ans);
	}else {
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (V[i] > 0) ans += V[i];
			val[i] = abs(V[i]);
			if (i > 1) pre[i] = i - 1;
			if (i < n) nxt[i] = i + 1;
			ins(i);
		}
		int t = cnt - m,x; node u;
		while (t--){
			u = H[1]; x = u.u;
			ans -= u.v;
			if (!pre[x]){
				del(1); del(pos[nxt[x]]);
				pre[nxt[nxt[x]]] = 0;
			}else if (!nxt[x]){
				del(1); del(pos[pre[x]]);
				nxt[pre[pre[x]]] = 0;
			}else {
				int l = pre[x],r = nxt[x];
				del(pos[l]); del(pos[r]);
				H[1].v = val[x] = val[l] + val[r] - val[x]; pos[x] = 1;
				pd(1);
				nxt[pre[x] = pre[l]] = x;
				pre[nxt[x] = nxt[r]] = x;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}