BZOJ3083 遥远的国度 【树剖】

题目

zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

输入格式

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

输出格式

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

输入样例

3 7

1 2

1 3

1 2 3

1

3 1

2 1 1 6

3 1

2 2 2 5

3 1

2 3 3 4

3 1

输出样例

1

2

3

4

提示

对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。

对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

题解

树剖，较为休闲
主要是换根问题，只影响询问结果
如果根与询问节点u的lca不为u，说明根在原树u的子树外，这样子换根后u的子树不变
如果lca为u，那么换根后只有根所在原树u的子树不在换根后u的子树内

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt;}ed[2 * maxn];
inline void build(int u,int v){
	ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++;
	ed[ne] = (EDGE){u,h[v]}; h[v] = ne++;
}
int n,m,val[maxn],capi;
int siz[maxn],dep[maxn],fa[maxn][18],top[maxn],son[maxn],id[maxn],Hash[maxn],cnt;
void dfs1(int u){
	siz[u] = 1;
	REP(i,17) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
	Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0]){
		dep[to] = dep[u] + 1; fa[to][0] = u;
		dfs1(to);
		siz[u] += siz[to];
		if (!son[u] || siz[to] > siz[son[u]]) son[u] = to;
	}
}
void dfs2(int u,int flag){
	id[u] = ++cnt; Hash[cnt] = u;
	top[u] = flag ? top[fa[u][0]] : u;
	if (son[u]) dfs2(son[u],true);
	Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0] && to != son[u])
		dfs2(to,false);
}
int mn[4 * maxn],tag[4 * maxn];
void pd(int u){
	if (tag[u]) mn[ls] = mn[rs] = tag[ls] = tag[rs] = tag[u],tag[u] = 0;
}
void build(int u,int l,int r){
	if (l == r){
		mn[u] = val[Hash[l]];
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid + 1,r);
	mn[u] = min(mn[ls],mn[rs]);
}
void modify(int u,int l,int r,int L,int R,int v){
	if (l >= L && r <= R){mn[u] = tag[u] = v; return;}
	pd(u);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= L) modify(ls,l,mid,L,R,v);
	if (mid < R) modify(rs,mid + 1,r,L,R,v);
	mn[u] = min(mn[ls],mn[rs]);
}
int query(int u,int l,int r,int L,int R){
	if (l >= L && r <= R) return mn[u];
	pd(u);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= R) return query(ls,l,mid,L,R);
	else if (mid < L) return query(rs,mid + 1,r,L,R);
	else return min(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid + 1,r,L,R));
}
int Lca(int u,int v){
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
	if (dep[u] != dep[v]){
		for (int i = 0,d = dep[u] - dep[v] - 1; (1 << i) <= d; i++)
			if (d & (1 << i)) u = fa[u][i];
		if (fa[u][0] == v) return u;
		u = fa[u][0];
	}
	for (int i = 17; i >= 0; i--)
		if (fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i];
	return u;
}
void solve1(int u,int v,int x){
	while (top[u] != top[v]){
		if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u,v);
		modify(1,1,n,id[top[u]],id[u],x);
		u = fa[top[u]][0];
	}
	if (dep[u] > dep[v]) swap(u,v);
	modify(1,1,n,id[u],id[v],x);
}
void solve2(int u){
	if (u == capi) {printf("%d\n",mn[1]); return;}
	int lca = Lca(u,capi);
	if (fa[lca][0] != u) printf("%d\n",query(1,1,n,id[u],id[u] + siz[u] - 1));
	else {
		int L = id[lca] - 1,R = id[lca] + siz[lca];
		printf("%d\n",min(query(1,1,n,1,L),R <= n ? query(1,1,n,R,n) : INF));
	}
}
int main(){
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i < n; i++) build(read(),read());
	for (int i = 1; i <= n; i++) val[i] = read();
	dfs1(1); dfs2(1,0); build(1,1,n);
	capi = read();
	int opt,u,v;
	while (m--){
		opt = read();
		if (opt == 1) capi = read();
		else if (opt == 2){
			u = read(); v = read();
			solve1(u,v,read());
		}else solve2(read());
	}
	return 0;
}