BZOJ2653 middle 【二分 + 主席树】
题目
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个
长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。
输入格式
第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。
接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是
x(如果这是第一个询问则x=0)。
令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。
将q从小到大排序之后，令真正的
要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
输入保证满足条件。
第一行所谓“排过序”指的是从大到小排序！
输出格式
Q行依次给出询问的答案。
输入样例
5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
输出样例
271451044
271451044
969056313
提示
0:n,Q<=100
1,...,5:n<=2000
0,...,19:n<=20000,Q<=25000
题解
首先我们理解一下题意：
从0开始的序列降序排序，取b[n / 2]向下取整为中位数，实际上就是一个往大取的中位数
比如说有偶数个【比如6个】，那么中位数就是第3大而不是第4大
奇数个自然就是取中位数，这些模拟一下就可以推出
怎么求？
假设我们指定一个数x，将大于等于x的设为1，小于x的设为-1
如果一个区间和非负，那么这个区间的中位数至少为x，因为比x大的个数不少于比x小的个数
可以发现这样的x具有单调性，可以二分x
所以我们只要二分x，检验选取左右端点能取出的最大区间和是否非负
现在问题就转化成了：
对每个x，建立一个1，-1序列，并求出最大区间和
当x增大时序列只会有一个元素改变，而又需要维护动态信息
很自然可以想到主席树
所以我们将原序列排个序，按顺序建树，二分 + 主席树就可以解决了
检验左区间最大后缀和 + 中间区间和 + 右区间最大前缀和 是否非负，如果是就可行
否则偏大
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
using namespace std;
const int maxn = 20005,maxm = 3000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}
return out * flag;
}
int ms[maxm],ml[maxm],mr[maxm],sum[maxm],ls[maxm],rs[maxm],cnt,rt[maxn];
int id[maxn],A[maxn],tot = 1,n,Q,q[6],lans;
inline bool cmp(const int& a,const int& b){return A[a] < A[b];}
void copy(int u,int pre){
ms[u] = ms[pre]; ml[u] = ml[pre]; mr[u] = mr[pre];
ls[u] = ls[pre]; rs[u] = rs[pre]; sum[u] = sum[pre];
}
void upd(int u){
sum[u] = sum[ls[u]] + sum[rs[u]];
ms[u] = max(max(ms[ls[u]],ms[rs[u]]),mr[ls[u]] + ml[rs[u]]);
ml[u] = max(ml[ls[u]],sum[ls[u]] + ml[rs[u]]);
mr[u] = max(mr[rs[u]],sum[rs[u]] + mr[ls[u]]);
}
void build(int& u,int l,int r){
u = ++cnt;
if (l == r){
sum[u] = ms[u] = ml[u] = mr[u] = 1;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(ls[u],l,mid);
build(rs[u],mid + 1,r);
upd(u);
}
void modify(int& u,int pre,int l,int r,int pos,int v){
u = ++cnt; copy(u,pre);
if (l == r){sum[u] = v; ms[u] = ml[u] = mr[u] = v; return;}
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= pos) modify(ls[u],ls[pre],l,mid,pos,v);
else modify(rs[u],rs[pre],mid + 1,r,pos,v);
upd(u);
}
struct node{int l,r,s,v;};
node query(int u,int l,int r,int L,int R){
if (l >= L && r <= R) return (node){ml[u],mr[u],ms[u],sum[u]};
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= R) return query(ls[u],l,mid,L,R);
else if (mid < L) return query(rs[u],mid + 1,r,L,R);
else {
node a = query(ls[u],l,mid,L,R),b = query(rs[u],mid + 1,r,L,R);
return (node){max(a.l,a.v + b.l),max(b.r,b.v + a.r),
max(max(a.s,b.s),a.r + b.l),a.v + b.v};
}
}
void solve(int x,int y,int xx,int yy){
int l = 1,r = n,mid,t;
while (l < r){
mid = l + r + 1 >> 1;
t = query(rt[mid],1,n,x,y).r
+ (y + 1 <= xx - 1 ? query(rt[mid],1,n,y + 1,xx - 1).v : 0)
+ query(rt[mid],1,n,xx,yy).l;
if (t >= 0) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n",lans = A[id[l]]);
}
int main(){
n = read();
REP(i,n) A[i] = read(),id[i] = i;
sort(id + 1,id + 1 + n,cmp);
build(rt[0],1,n);
for (int i = 1; i <= n; i++){
rt[i] = rt[i - 1];
if (i > 1) modify(rt[i],rt[i],1,n,id[i - 1],-1);
}
Q = read();
while (Q--){
for (int i = 0; i < 4; i++) q[i] = (read() + lans) % n;
sort(q,q + 4);
solve(q[0] + 1,q[1] + 1,q[2] + 1,q[3] + 1);
}
return 0;
}
