康托展开&康托逆展开 的写法

康托展开

康托展开解决的是当前序列在全排序的名次的问题。

例如有五个数字组成的数列：1,2,3,4,5

那么1,2,3,4,5就是全排列的第0个【注意从0开始计数】

1,2,3,5,4就是第1个

1,2,5,3,4就是第2个

给定一个序列，怎么确定它的排名呢？

就用到了这样一个公式X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+...+a[1]*0!

其中a[n]表示当前数是数列中未出现的数中第几小的【注意从0开始计数】

例如：对于序列3,2,5,4,1

对于3:比3小的有1、2，所以3是第2小的，X+=2*(5-1)!

对于2:比2小的有1,所以2是第1小的，X+=1*(4-1!)

对于5:比5小的有1、2、3、4，但由于2、3已经出现过了，所以目前5是第2小的，X+=2*(3-1)!

对于4:比4小的只剩1，所以X+=1*(2-1)!

对于1:已经是最小的，X+=0*(1-1)!

这样就求出了最后的排序啦！

为了节省时间，我们先预处理阶乘：

 

void cal(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=9;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
}

然后就是康拓展开：

 

 

int kangtuo(int* a){
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++) label[i]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int cnt=0;
		for(int j=0;j<a[i];j++) if(label[j]) cnt++;
		label[a[i]]=0;
		ans+=cnt*fac[n-i-1];
	}
	return ans;
}

康托逆展开

 

康托逆展开就是知道排名，求出当前数列

首先，把排名转化为以0为开始的排名【就是自减1】

举个例子吧：

对于1,2,3,4,5，求第10的数列

10-1=9

第一个数：9/(5-1)!=0......9,所以第一个数是当前未出现的第0个数：1

第二个数：9/(4-1)!=1......3,所以第二个数是当前未出现的第1个数：3

第三个数：3/(3-1)!=1......1,所以第二个数是当前未出现的第1个数：4

第四个数：1/(2-1)!=1......0,所以第二个数是当前未出现的第1个数：5

第五个数：0/(1-1)!=0......0,所以第二个数是当前未出现的第0个数：2

就这样，第十数列就是1,3,4,5,2

 

void codel(int x){
	int cnt;
	for(int i=0;i<m;i++) label[i]=1;
	for(int i=0;i<m;i++){
		cnt=x/fac[m-1-i];
		x=x%fac[m-1-i];
		for(int j=0;j<m;j++){
			if(!label[j]) continue;
			if(!cnt) {label[j]=0;n[i]=j;break;}
			cnt--;
		}
	}
}