高斯消元

高斯消元的实质就是模拟解方程

想象一下，你平时解n元一次方程组的时候是怎么做的？

答案是逐步消元啦~

对于方程组：

a11*x1+a12*x2+a13*x3+......+a1n*xn=b1

a21*x1+a22*x2+a23*x3+......+a2n*xn=b2

a31*x1+a32*x2+a33*x3+......+a3n*xn=b3

........

formula1:把x1系数化为1,即方程除以a11

然后对于剩余的n-1个方程组，用剩余的n-1个方程组去减formula1*ai1【ai1为对应的方程组的第一个系数】

这样子剩余的每个方程的x1就被消去啦

然后用formula2去消掉x2，逐步消掉每个x，直至最后一个方程只剩an,算出an,往回迭代，就解出这个方程了~

以上就是高斯消元的具体思想步骤。

要注意的是，在除一个数之前若发现这个数为0，那么无解

来道水题练练手= =

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

我们知道，圆心到圆上所有点的距离相等，这样子我们就可以列出n个方程，两边平方去括号可以发现xi^2都可以约去，最后只剩一个这样的方程组:

2*(a(i)1-a(i-1)1)x1+2*(a(i)x-a(i-1)x)xx+......+2*(a(i)n-a(i-1)1n)xn=a(i)1^1+a(i)2^2+......-a(i-1)1^2-a(i-1)2^2-........

简直就是板题呐

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=15,INF=2000000000,P=1000000007;

double A[maxn][maxn],num[maxn][maxn],ans[maxn];
int n;

void init(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&num[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			A[i][j]=2*num[i][j]-2*num[i-1][j];
			A[i][n+1]+=num[i][j]*num[i][j]-num[i-1][j]*num[i-1][j];
		}
}

void gaosi(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double t=A[i][i];
		if(t==0.0) return;
		for(int j=i;j<=n+1;j++)
			A[i][j]/=t;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			t=A[j][i];
			for(int k=i;k<=n+1;k++)
				A[j][k]-=A[i][k]*t;
		}
	}
	for(int i=n;i>0;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			A[i][n+1]-=ans[j]*A[i][j];
		ans[i]=A[i][n+1]/A[i][i];
	}
}

void print(){
	printf("%.3lf",ans[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		printf(" %.3lf",ans[i]);
}

int main(){
	init();
	gaosi();
	print();
	return 0;
}