BZOJ1040 骑士 【环套树 树形dp】

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解

观察题目可以看出一共有n条无向边，组成了一个环套树的森林

对于每一棵环套树，我们需要选取其中不相邻的几个点，使得权值和最大

假若这是一棵树，就特别好写，裸的树形dp

设f[i][0]表示i号点为根的子树不选i的最大权值，f[i][1]表示选i的最大权值

如果是环套树呢？

对于环上相邻两点，不能同时选，我们假定一点不选，这条边的作用就没有了，就达到了删边成树的目的

所以我们只需取环上一条边，分类讨论就好了

求环可以用并查集

【

这道题告诉我们：

1、环套树可以通过分类讨论拆环成树转化为树上问题

2、求环可以用并查集

】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 1000005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
bool vis[maxn][2];
LL f[maxn][2],ans = 0;
int v[maxn],pre[maxn],n,head[maxn],nedge = 0,m = 0,cir[maxn][2];
struct EDGE{int to,next;}edge[maxm];
inline void build(int u,int v){
	edge[nedge] = (EDGE){v,head[u]}; head[u] = nedge++;
	edge[nedge] = (EDGE){u,head[v]}; head[v] = nedge++;
}
inline int find(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = find(pre[u]);}
void dfs(int u,int p){
	vis[u][p] = true; f[u][1] = v[u]; f[u][0] = 0;
	int to;
	Redge(u)
		if (!vis[to = edge[k].to][p]){
			dfs(to,p);
			f[u][1] += f[to][0];
			f[u][0] += max(f[to][1],f[to][0]);
		}
}
int main()
{
	int to,fa,fb;
	n = read();
	REP(i,n) pre[i] = i,head[i] = -1;
	REP(i,n){
		v[i] = read(); to = read(); fa = find(i); fb = find(to); build(i,to);
		if (fa == fb) {cir[++m][0] = i; cir[m][1] = to;}
		else pre[fa] = fb;
	}
	REP(i,m){
		LL t = 0;
		dfs(cir[i][0],0); t = max(t,f[cir[i][0]][0]);
		dfs(cir[i][1],1); t = max(t,f[cir[i][1]][0]);
		ans += t;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}