BZOJ1037 [ZJOI2008]生日聚会Party 【DP】

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

BZOJ  AC100留念O(∩_∩)O

很难想的一道DP

由数据范围可以观察出这应该是一个O(n*m*k^2)的DP

由此我们设f[i][j][x][y]表示当前有i个男生，j个女生，的所有后缀中max(男生- 女生) = x，max(女生 - 男生) = y的方案数

这个所有状态可以等于f[i][j][0~k][0~k]的和，所以这样的设法是没有遗漏的

之后我们加一个男生或女生，显然我们就有

f[i + 1][j][x + 1][max(0,y-1)] += f[i][j][x][y] 【在末尾加一个男生，x就会增加，y就会减小】

f[i][j + 1][max(0,x - 1)][y] += f[i][j][x][y]   【同理】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 155,maxm = 25,INF = 1000000000,P = 12345678;
inline int RD(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
LL f[maxn][maxn][maxm][maxm],n,m,K;
int main(){
	n = RD(); m = RD(); K = RD();
	f[0][0][0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			for (int x = 0; x <= K; x++)
				for (int y = 0; y <= K; y++){
					f[i + 1][j][x + 1][max(0,y - 1)] = (f[i + 1][j][x + 1][max(0,y - 1)] + f[i][j][x][y]) % P;
					f[i][j + 1][max(0,x - 1)][y + 1] = (f[i][j + 1][max(0,x - 1)][y + 1] + f[i][j][x][y]) % P;
				}
	LL ans = 0;
	for (int i = 0; i <= K; i++)
		for (int j = 0; j <= K; j++)
			ans = (ans + f[n][m][i][j]) % P;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}