BZOJ1044 [HAOI2008]木棍分割 【二分+Dp】

1044: [HAOI2008]木棍分割

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4281  Solved: 1644
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

显然我们可以二分算出第一问

算出第一问后，我们就可以dp求方案数了

设f[i][j]表示前i个木棒割j刀的方案数

则f[i][j] = ∑f[k][j - 1]  【k < i 且 sum[i] - sum[k] <= mx】

但这样做会爆

首先我们可以滚动数组，空间不爆了

其次我们会发现sum是递增的，也就是说k可以k + 1 ~ i - 1一定都可以，我们每次维护一次f的前缀和就可以加速了

【注意：取模过程中涉及减法，最后答案输出时要取回正数】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 50005,maxm = 1005,INF = 1000000000,P = 10007;
inline int RD(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int n,m,f[2][maxn],A[maxn],sum[maxn],S[maxn],mx = 0,Sum = 0,ans = 0;
bool check(int M){
	if (mx > M) return false;
	int cnt = 0,tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (tot + A[i] > M) cnt++,tot = 0;
		tot += A[i];
		if (cnt > m) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	n = RD(); m = RD();
	REP(i,n) A[i] = RD(),sum[i] = sum[i - 1] + A[i],mx = max(mx,A[i]);
	int l = 1,r = sum[n],mid;
	while (l < r){
		mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout<<(mx = l)<<' ';
	f[0][0] = 1;
	for (int k = 0,p = 0; k <= m; k++){
		S[0] = f[p][0];
		REP(i,n) S[i] = (S[i - 1] + f[p][i]) % P;
		p ^= 1; int pos = 0;
		f[p][0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			/*
			for (int j = i - 1; j > 0; j--)
				if (sum[i] - sum[j] <= mx)
					f[p][i] = (f[p][i] + f[p ^ 1][j]) % P;
				else break;*/
			while (sum[i] - sum[pos] > mx) pos++;
			f[p][i] = (S[i - 1] - (pos ? S[pos - 1] : 0)) % P;
		}
		ans = (ans + f[p][n]) % P;
	}
	cout<<(ans + P) % P<<endl;
	return 0;
}