BZOJ1044 [HAOI2008]木棍分割 【二分+Dp】
1044: [HAOI2008]木棍分割
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Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
显然我们可以二分算出第一问
算出第一问后,我们就可以dp求方案数了
设f[i][j]表示前i个木棒割j刀的方案数
则f[i][j] = ∑f[k][j - 1] 【k < i 且 sum[i] - sum[k] <= mx】
但这样做会爆
首先我们可以滚动数组,空间不爆了
其次我们会发现sum是递增的,也就是说k可以k + 1 ~ i - 1一定都可以,我们每次维护一次f的前缀和就可以加速了
【注意:取模过程中涉及减法,最后答案输出时要取回正数】
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next) using namespace std; const int maxn = 50005,maxm = 1005,INF = 1000000000,P = 10007; inline int RD(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();} return out * flag; } int n,m,f[2][maxn],A[maxn],sum[maxn],S[maxn],mx = 0,Sum = 0,ans = 0; bool check(int M){ if (mx > M) return false; int cnt = 0,tot = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ if (tot + A[i] > M) cnt++,tot = 0; tot += A[i]; if (cnt > m) return false; } return true; } int main(){ n = RD(); m = RD(); REP(i,n) A[i] = RD(),sum[i] = sum[i - 1] + A[i],mx = max(mx,A[i]); int l = 1,r = sum[n],mid; while (l < r){ mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } cout<<(mx = l)<<' '; f[0][0] = 1; for (int k = 0,p = 0; k <= m; k++){ S[0] = f[p][0]; REP(i,n) S[i] = (S[i - 1] + f[p][i]) % P; p ^= 1; int pos = 0; f[p][0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ /* for (int j = i - 1; j > 0; j--) if (sum[i] - sum[j] <= mx) f[p][i] = (f[p][i] + f[p ^ 1][j]) % P; else break;*/ while (sum[i] - sum[pos] > mx) pos++; f[p][i] = (S[i - 1] - (pos ? S[pos - 1] : 0)) % P; } ans = (ans + f[p][n]) % P; } cout<<(ans + P) % P<<endl; return 0; }