BZOJ2460 [BeiJing2011]元素 【线性基】

 

2460: [BeiJing2011]元素

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Description

  相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。 
  后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。 
  并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。 
 

Input

第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。 
  接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

 

Output

仅包一行,一个整数:最大的魔力值


Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

 

 


由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。 

如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,

则会发生魔法抵消,得不到法杖。 

可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。 


 


对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18

,Magici ≤ 10^4

 

 

题目要我们求出编号异或不出0的最大权值和

显然线性基可以为这样的异或问题提供很好的优化

我们按权值大到小依次插入线性基,如果插入成功,即当前线性基通过异或不能使当前编号为0,说明没有矛盾,而当前元素也是当前未插入最小的,所以可以贪心插入,最后的权值就是最大的


通过这道题,对线性基的理解更深了一步。

线性基一般解决的都是与异或有关的选择、组合问题,通常要求最值,就可以通过线性基优化,贪心选择了

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 1005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline LL RD(){
	LL out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
LL bin[65],A[65];
int N,ans = 0;
struct node{LL id; int v;}e[maxn];
inline bool operator <(const node& a,const node& b){return a.v > b.v;}
int main(){
	bin[0] = 1;REP(i,60) bin[i] = bin[i - 1] << 1;
	N = RD();
	REP(i,N) e[i].id = RD(),e[i].v = RD();
	sort(e + 1,e + 1 + N);
	for (int i = 1; i <= N; i++){
		for (LL j = 60; j >= 0; j--){
			if (e[i].id & bin[j]){
				if (!A[j]) {A[j] = e[i].id;break;}
				else e[i].id ^= A[j];
			}
		}
		if (e[i].id) ans += e[i].v;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}


 

posted @ 2017-12-09 21:16  Mychael  阅读(139)  评论(0编辑  收藏  举报