BZOJ1196 [HNOI2006]公路修建问题 【二分 + Kruskal】

题目

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入格式

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

输出格式

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

输入样例

10 4 20

3 9 6 3

1 3 4 1

5 3 10 2

8 9 8 7

6 8 8 3

7 1 3 2

4 9 9 5

10 8 9 1

2 6 9 1

6 7 9 8

2 6 2 1

3 8 9 5

3 2 9 6

1 6 10 3

5 6 3 1

2 7 6 1

7 8 6 2

10 9 2 1

7 1 10 2

输出样例

5

题解

最大值最小，直接二分
跑Kruskal，先建K个一级，再建二级

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 20005,INF = 1000000000;

inline int read(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}

int n,k,m;

struct EDGE{
    int a,b,v[2];
}e[maxm];

int ans[maxn],ansc[maxn],ansi = 0;
int Ans[maxn],Ansc[maxn];
int pre[maxn],id[maxn];

inline int find(int u) {return u == pre[u]  ? u : pre[u] = find(pre[u]);}

bool check(int M){
    ansi = 0;
    int cnt = n,tot = 0;
    REP(i,n) pre[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m && cnt != 1; i++){
        int fa = find(e[i].a),fb = find(e[i].b);
        if (fa != fb && e[i].v[0] <= M){
            pre[fb] = fa;
            ans[++ansi] = i;
            ansc[ansi] = 1;
            cnt--;
            tot++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m && cnt != 1; i++){
        int fa = find(e[i].a),fb = find(e[i].b);
        if (fa != fb && e[i].v[1] <= M){
            pre[fb] = fa;
            ans[++ansi] = i;
            ansc[ansi] = 2;
            cnt--;
        }
    }
    if(cnt == 1 && tot >= k){
        REP(i,ansi) Ans[i] = ans[i],Ansc[i] = ansc[i];
        return true;
    }else return false;
}

inline bool cmp(const int& a,const int& b){
    return Ans[a] < Ans[b];
}

void solve(){
    int l = 1,r = 30000,mid;
    while (l < r){
        mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n",l);
}

void init(){
    n = read(); k = read(); m = read();
    REP(i,m - 1) e[i].a = read(),e[i].b = read(),e[i].v[0] = read(),e[i].v[1] = read();
}

int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}