BZOJ1027 [JSOI2007]合金 【计算几何 + floyd】
题目
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
输入格式
第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。
输出格式
一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
输入样例
10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
输出样例
5
题解
神题，蒟蒻跪了QAQ
首先第三个点是赘余的，只要两个点满足条件，第三个点一定满足条件，因为它们的和为都为同一个定值
这样我们就可以把材料和产品看做平面中的点，一个产品能被一些材料制作出来，当且仅当该产品在这些材料的凸包中。
问题就变成了使用A集合中的点形成的最小凸包围住B集合中的所有点
如果对A中的点i和j有所有B中的点都在其左侧，则连边i->j
求一个最小环即可。
此时B中的点一定在环上所有边左侧，即在该凸包内
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)
#define eps 1e-9
using namespace std;
const int maxn = 505,maxm = 100005,INF = 1000000000;
struct Point{double x,y;}A[maxn],B[maxn];
int N,M,G[maxn][maxn],ans = INF;
double cross(const Point& a,const Point& b){return a.x * b.y - a.y * b.x;}
double dot(const Point& a,const Point& b){return a.x * b.x + a.y * b.y;}
Point line(const Point& a,const Point& b){return (Point){b.x - a.x,b.y - a.y};}
void floyd(){
REP(k,N)
REP(i,N)
REP(j,N)
G[i][j] = min(G[i][j],G[i][k] + G[k][j]);
REP(i,N) ans = min(ans,G[i][i]);
}
int main(){
fill(G[0],G[0] + maxn * maxn,INF);
scanf("%d%d",&N,&M); double t,tt;
REP(i,N) scanf("%lf%lf%lf",&A[i].x,&A[i].y,&t);
REP(i,M) scanf("%lf%lf%lf",&B[i].x,&B[i].y,&t);
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1,k; j <= N; j++){
for (k = 1; k <= M; k++){
t = cross(line(A[i],B[k]),line(A[j],B[k]));
tt = dot(line(A[i],B[k]),line(A[j],B[k]));
if (t > eps) break;
if (fabs(t) < eps && tt > eps) break;
}
if (k == M + 1) G[i][j] = 1;
}
floyd();
printf("%d\n",ans == INF ? -1 : ans);
return 0;
}
