数论/数学-概率期望 - 随笔分类 - Mychael

摘要：题目链接 "BZOJ5058" 题解可以发现任意两个位置

A, B

$A,B$ 最终位置关系的概率是相等的如果数列是这样： CCCCACCCCBCCCC 那么最终有

7

$7$ 种位置关系

(A, B)

$(A,B)$

(A, C)

$(A,C)$

(B, A)

$(B,A)$

(B, C)

$(B,C)$

(C, A)

$(C,A)$

(C, B)

$(C,B)$

(C, C)

$(C,C)$ 手玩出$7 \t 阅读全文

posted @ 2018-07-09 15:52 Mychael 阅读(505) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF739E Gosha is hunting 【WQS二分 + 期望】

摘要：题目链接 "CF739E" 题解抓住个数的期望即为概率之和使用

A

$A$ 的期望为

p [i]

$p[i]$ 使用

B

$B$ 的期望为

u [i]

$u[i]$ 都使用的期望为

p [i] + u [i] u [i] p [i]

$p[i] + u[i] u[i]p[i]$ 当然是用越多越好但是他很烦地给了个上限，我们就需要作出选择了有一个很明显的

O (n^{3})

$O(n^3)$ 的

d p

$dp$ ，显然过不阅读全文

posted @ 2018-07-04 19:10 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4036 [HAOI2015]按位或【minmax容斥 + 期望 + FWT】

摘要：题目链接 "BZOJ4036" 题解好套路的题啊，，，我们要求的，实际上是一个集合

n

$n$ 个

1

$1$ 中最晚出现的

1

$1$ 的期望时间显然

m i n m a x

$minmax$ 容斥

E (m a x {S}) = \sum_{T \subseteq S} (1)^{| T | + 1} E (m i n {T})

$E(max\{S\}) = \sum\limits_{T \subseteq S} ( 1)^{|T| + 1}E(min\{T\})$ 阅读全文

posted @ 2018-07-03 22:00 Mychael 阅读(737) 评论(3) 推荐(1) 编辑

loj2537 「PKUWC2018」Minimax 【概率 + 线段树合并】

摘要：题目链接 "loj2537" 题解观察题目的式子似乎没有什么意义，我们考虑计算出每一种权值的概率先离散化一下权值显然可以设一个

d p

$dp$ ，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示

i

$i$ 节点权值为

j

$j$ 的概率如果

i

$i$ 是叶节点显然如果

i

$i$ 只有一个儿子直接继承即可如果

i

$i$ 有两个儿子，对于儿子

x

$x$ ，设另一阅读全文

posted @ 2018-06-22 19:39 Mychael 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3451 Tyvj1953 Normal 【期望 + 点分治 + NTT】

摘要：题目链接 "BZOJ3451" 题解考虑每个点产生的贡献，即为该点在点分树中的深度期望值由于期望的线性，最后的答案就是每个点贡献之和对于点对

(i, j)

$(i,j)$ ，考虑

j

$j$ 成为

i

$i$ 祖先的概率，记为

P (i, j)

$P(i,j)$ 那么 $$ans = \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\lim 阅读全文

posted @ 2018-06-10 11:46 Mychael 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu4418 Time travel 【期望dp + 高斯消元】

摘要：题目链接 "BZOJ4418" 题解题意：从一个序列上某一点开始沿一个方向走，走到头返回，每次走的步长各有概率，问走到一点的期望步数，或者无解我们先将序列倍长形成循环序列，

n = (N 1) \times 2

$n = (N 1) \times 2$ 按期望

d p

$dp$ 的套路，我们设

f [i]

$f[i]$ 为从

i

$i$ 点出发到达终点的期望步数【一定要阅读全文

posted @ 2018-05-23 11:20 Mychael 阅读(256) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5340 [Ctsc2018]假面【概率dp】

摘要：题目链接 "BZOJ5340" 题解我们能很容易维护每个人当前各种血量的概率设

p [u] [i]

$p[u][i]$ 表示

u

$u$ 号人血量为

i

$i$ 的概率每次攻击的时候，讨论一下击中不击中即可转移是

O (Q m^{2})

$O(Qm^2)$ 的现在考虑一下结界如果我们设

f [u] [i]

$f[u][i]$ 表示除了

u

$u$ 还存活

i

$i$ 个人的概率那么 $$an 阅读全文

posted @ 2018-05-22 10:12 Mychael 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4785 [Zjoi2017]树状数组【二维线段树 + 标记永久化】

摘要：题目链接 "BZOJ4785" 题解肝了一个下午QAQ没写过二维线段树还是很难受首先题目中的树状数组实际维护的是后缀和，这一点凭分析或经验或手模观察可以得出在

\mod 2

$\mod 2$ 意义下，我们实际求出的区间和是

[l 1, r 1]

$[l 1,r 1]$ ，和

[l, r]

$[l,r]$ 唯一不同的就在于

l 1

$l 1$ 和

r

$r$ 所以每个询问实阅读全文

posted @ 2018-05-16 20:30 Mychael 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3244 [Noi2013]树的计数【数学期望 + 树遍历】

摘要：题目链接 "BZOJ3244" 题解不会做 "orz" 我们要挖掘出

b f s

$bfs$ 序和

d f s

$dfs$ 序的性质 ①容易知道

b f s

$bfs$ 序一定是一层一层的，如果我们能确定在

b f s

$bfs$ 序中各层的断点，就能确定深度 ②由于

b f s

$bfs$ 序和

d f s

$dfs$ 序儿子遍历顺序是一样的，所以

b f s

$bfs$ 序同一层的点，在

d f s

$dfs$ 序中顺阅读全文

posted @ 2018-05-16 07:40 Mychael 阅读(366) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3098 Hash Killer II 【概率】

摘要：挺有意思的一题就是卡一个

h a s h

$hash$ 我们先取L大概几十保证结果会超出

10^{9} + 7

$10^9 + 7$ 然后就随机输出

10^{5}

$10^5$ 个字符由题目的提示我们可以想到，如果我们有

n

$n$ 个数，选

k

$k$ 次，那么出现重复数字的次数期望为：

\sum_{i = 0}^{k} \frac{i}{n}

$\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{i}{n}$ 阅读全文

posted @ 2018-04-25 14:22 Mychael 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷3830 [SHOI2012]随机树【概率dp】

摘要：题目输入格式输入仅有一行，包含两个正整数 q, n，分别表示问题编号以及叶结点的个数。输出格式输出仅有一行，包含一个实数 d，四舍五入精确到小数点后 6 位。如果 q = 1，则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值；如果 q = 2，则 d 表示树深度的数学期望值。输入样例 1 4 输出样阅读全文

posted @ 2018-04-07 13:40 Mychael 阅读(368) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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