数论/数学-莫比乌斯反演 - 随笔分类 - Mychael

摘要：题目链接 "洛谷P4240" 题解式子不难推，分块打表真的没想到首先考虑如何拆开

φ (i j)

$\varphi(ij)$ 考虑公式

φ (i j) = i j \prod_{p | i j} \frac{p 1}{p}

$\varphi(ij) = ij\prod\limits_{p | ij}\frac{p 1}{p}$ 而 $$ \begin{aligned} \varphi(i)\va 阅读全文

posted @ 2018-07-13 09:04 Mychael 阅读(240) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ2671 Calc 【莫比乌斯反演】

摘要：题目链接 "BZOJ2671" 题解令

d = (a, b)

$d = (a,b)$ ，

a = d x, b = d y

$a = dx,b = dy$ 那么有

\begin{aligned} d (x + y) | d^{2} x y \\ (x + y) | d x y \end{aligned}

$\begin{aligned} d(x + y) | d^2xy \\ (x + y) | dxy \end{aligned}$ 由于

x ⊥ y

$x \perp y$ ，所以 $$(x + y) | 阅读全文

posted @ 2018-07-09 21:35 Mychael 阅读(196) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4652 [Noi2016]循环之美【数论 + 莫比乌斯反演 + 杜教筛】

摘要：题目链接 "BZOJ" 题解 "orz" 此题太优美了我们令

\frac{x}{y}

$\frac{x}{y}$ 为最简分数，则

x ⊥ y

$x \perp y$ 即，

g c d (x, y) = 1

$gcd(x,y) = 1$ 先不管

k

$k$ 进制，我们知道

10

$10$ 进制下如果

\frac{x}{y}

$\frac{x}{y}$ 是纯循环的，只要

2 ⊥ y

$2 \perp y$ 且

5 ⊥ y

$5 \perp y$ 可以猜想阅读全文

posted @ 2018-05-09 19:44 Mychael 阅读(286) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3561 DZY Loves Math VI 【莫比乌斯反演】

摘要：题目给定正整数n,m。求输入格式一行两个整数n,m。输出格式一个整数，为答案模1000000007后的值。输入样例 5 4 输出样例 424 提示数据规模： 1 include include include include define LL long long int define 阅读全文

posted @ 2018-05-01 15:53 Mychael 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3309 DZY Loves Math 【莫比乌斯反演】

摘要：题目对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 5^1 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。输入格式第一行一个数T，表示询问数阅读全文

posted @ 2018-04-30 20:24 Mychael 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4816 [Sdoi2017]数字表格【莫比乌斯反演】

摘要：题目 Doris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n 1]+f[n 2],n =2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i, j的最大阅读全文

posted @ 2018-04-10 16:57 Mychael 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4176 Lucas的数论【莫比乌斯反演 + 杜教筛】

摘要：题目去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1 include include include include include define LL long long int define Re 阅读全文

posted @ 2018-04-08 18:25 Mychael 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P3768 简单的数学题【莫比乌斯反演 + 杜教筛】

摘要：题目描述求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} i j g c d (i, j) (\mod p)

$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n} i j gcd(i,j) \pmod{p}$ $n include include include include include define LL long long int define 阅读全文

posted @ 2018-04-08 15:28 Mychael 阅读(221) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和【莫比乌斯反演】

摘要：题目设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求

\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d (i j)

$\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)$ 输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式 T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入样例阅读全文

posted @ 2018-01-27 13:09 Mychael 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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