数论/数学-多项式fft,NTT - 随笔分类 - Mychael

BZOJ4332 JSOI2012 分零食【倍增 + NTT】

摘要：题目链接权限题 "BZOJ4332" 题解容易想到

d p

$dp$ 设

g [i] [j]

$g[i][j]$ 表示前

i

$i$ 人分到

j

$j$ 颗糖的所有方案的乘积之和设

f (x) = O x^{2} + S x + U

$f(x) = Ox^2 + Sx + U$

g [i] [j] = \sum_{k = 1}^{j 1} g [i 1] [k] f (j k)

$g[i][j] = \sum\limits_{k = 1}^{j 1}g[i 1][k]f(j k)$ 是一个卷阅读全文

posted @ 2018-07-15 12:24 Mychael 阅读(303) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF528D Fuzzy Search 【NTT】

摘要：题目链接 "CF528D" 题解可以预处理出

S

$S$ 每个位置能匹配哪些字符对每种字符构造两个序列如果

S [i]

$S[i]$ 可以匹配该字符，则该位置为

0

$0$ ，否则为

1

$1$ 如果

T [i]

$T[i]$ 可以匹配该字符，则该位置为

1

$1$ ，否则为

0

$0$ 将

T

$T$ 翻转一下做卷积如果某个字符意义下的某个位置为

1

$1$ ，就说明出阅读全文

posted @ 2018-07-14 15:45 Mychael 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

任意模数NTT

摘要：任意模数

N T T

$NTT$ 众所周知，为了满足单位根的性质，

N T T

$NTT$ 需要质数模数，而且需要能写成

a 2^{k} + 1

$a2^{k} + 1$ 且

2^{k} \geq n

$2^k \ge n$ 比较常用的有

998244353, 1004535809, 469762049

$998244353,1004535809,469762049$ ，这三个原根都是

3

$3$ 如果要任意模数怎么办？

n

$n$ 次多项式在模

m

$m$ 下乘积，最终阅读全文

posted @ 2018-07-12 08:45 Mychael 阅读(2482) 评论(6) 推荐(4) 编辑

CF960G Bandit Blues 【第一类斯特林数 + 分治NTT】

摘要：题目链接 "CF960G" 题解同 "FJOI2016" 只不过数据范围变大了考虑如何预处理第一类斯特林数性质

x^{\bar{n}} = \sum_{i = 0}^{n} [\begin{matrix} n \\ i \end{matrix}] x^{i}

$x^{\overline{n}} = \sum\limits_{i = 0}^{n}\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}x^{i}$ 分治$ 阅读全文

posted @ 2018-07-10 08:14 Mychael 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF993E Nikita and Order Statistics 【fft】

摘要：题目链接 "CF993E" 题解我们记小于

x

$x$ 的位置为

1

$1$ ，否则为

0

$0$ 区间由端点决定，转为两点前缀和相减我们统计出每一种前缀和个数，记为

A [i]

$A[i]$ 表示值为

i

$i$ 的位置出现的次数那么对于

k 0

$k 0$ 有

a n s_{k} = \sum_{x y = k} A [x] A [y]

$ans_k = \sum\limits_{x y = k} A[x]A[y]$ 阅读全文

posted @ 2018-07-09 19:14 Mychael 阅读(400) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷P4233 射命丸文的笔记【多项式求逆】

摘要：题目链接 "洛谷P4233" 题解我们只需求出总的哈密顿回路个数和总的强联通竞赛图个数对于每条哈密顿回路，我们统计其贡献一条哈密顿回路就是一个圆排列，有

\frac{n!}{n}

$\frac{n!}{n}$ 种，剩余边随便连所以总的贡献为

(n 1)! 2^{(\binom{n}{2}) n}

$(n 1)!2^{{n \choose 2} n}$ 我们只需求出总的强联阅读全文

posted @ 2018-07-09 10:07 Mychael 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式除法

摘要：多项式除法解决这样一个问题：有一个

n

$n$ 次多项式

A (x)

$A(x)$ 和一个

m

$m$ 次多项式

B (x)

$B(x)$ ，你希望求得多项式

Q (x)

$Q(x)$ 和

R (x)

$R(x)$ ，使得

A (x) = Q (x) B (x) + R (x)

$A(x) = Q(x)B(x) + R(x)$ 其中

d e g_{Q} \leq n m

$deg_Q \le n m$ ，$deg_R include include include i 阅读全文

posted @ 2018-06-23 12:27 Mychael 阅读(659) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3509 [CodeChef] COUNTARI 【分块 + fft】

摘要：题目链接 "BZOJ3509" 题解化一下式子，就是

2 A [j] = A [i] + A [k]

$2A[j] = A[i] + A[k]$ 所以我们对一个位置两边的数构成的生成函数相乘即可但是由于这样做是

O (n^{2} l o g n)

$O(n^2logn)$ 的，我们考虑如何优化显然可以分块做，我们不对所有数左右求卷积，只对

B

$B$ 个块左右做，这样

i

$i$ 和

k

$k$ 都阅读全文

posted @ 2018-06-17 20:41 Mychael 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3771 Triple 【NTT + 容斥】

摘要：题目链接 "BZOJ3771" 题解做水题放松一下先构造

A_{i}

$A_i$ 为

x

$x$ 指数的生成函数

A (x)

$A(x)$ 再构造

2 A_{i}

$2A_i$ 为指数的生成函数

B (x)

$B(x)$ 再构造

3 A_{i}

$3A_i$ 为指数的生成函数

C (x)

$C(x)$ 那么只需计算 $$A(x) + \frac{A^2(x) B(x)}{2} + \frac{A^{ 阅读全文

posted @ 2018-06-17 15:34 Mychael 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷5月月赛T30212 玩游戏【分治NTT + 多项式求ln】

摘要：题目链接 "洛谷T30212" 题解式子很容易推出来，二项式定理展开后对于

k

$k$ 的答案即可化简为如下： $$k!(\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{\sum\limits_{x = 1}^{n} a_x^{i}}{i!} \centerdot \frac{\sum\lim 阅读全文

posted @ 2018-06-15 19:02 Mychael 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3456 城市规划【多项式求ln】

摘要：题目链接 "BZOJ3456" 题解真是一道经典好题，至此已经写了分治

N T T

$NTT$ ，多项式求逆，多项式求

l n

$ln$ 三种写法我们发现我们要求的是大小为

n

$n$ 无向联通图的数量而

n

$n$ 个点的无向图是由若干个无向联通图构成的那么我们设

F (x)

$F(x)$ 为无向联通图数量的指数型生成函数设

G (x)

$G(x)$ 为无向图数阅读全文

posted @ 2018-06-15 16:34 Mychael 阅读(593) 评论(1) 推荐(0) 编辑

指数型生成函数及多项式求ln

摘要：指数型生成函数我们知道普通型生成函数解决的是组合问题，而指数型生成函数解决的是排列问题对于数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ ，我们定义其指数型生成函数为 $$G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4\frac{x^4}{4 阅读全文

posted @ 2018-06-15 16:11 Mychael 阅读(4558) 评论(0) 推荐(10) 编辑

BZOJ5093 [Lydsy1711月赛]图的价值【第二类斯特林数 + NTT】

摘要：题目链接 "BZOJ5093" 题解点之间是没有区别的，所以我们可以计算出一个点的所有贡献，然后乘上

n

$n$ 一个点可能向剩余的

n 1

$n 1$ 个点连边，那么就有 $$ans = 2^{{n 1 \choose 2}}n \sum\limits_{i = 0}^{n 1} {n 1 \choose i} 阅读全文

posted @ 2018-06-15 11:33 Mychael 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj2541 「PKUWC2018」猎人杀【容斥 + 分治NTT】

摘要：题目链接 "loj2541" 题解思路很妙啊，人傻想不到啊觉得十分难求，考虑容斥由于

1

$1$ 号可能不是最后一个被杀的，我们容斥一下

1

$1$ 号之后至少有几个没被杀我们令

A = \sum_{i = 1}^{n} w_{i}

$A = \sum\limits_{i = 1}^{n} w_i$ ，令

S

$S$ 表示选出那几个在

i

$i$ 之后的

w_{i}

$w_i$ 和我们淘汰人阅读全文

posted @ 2018-06-14 21:59 Mychael 阅读(672) 评论(0) 推荐(1) 编辑

hdu5279 YJC plays Minecraft 【分治NTT】

摘要：题目链接 "hdu5279" 题解给出若干个完全图，然后完全图之间首尾相连并成环，要求删边使得两点之间路径数不超过

1

$1$ ，求方案数容易想到各个完全图是独立的，每个完全图要删成一个森林，其实就是询问

n

$n$ 个点有标号森林的个数设

f [i]

$f[i]$ 表示

i

$i$ 个点有标号森林的个数枚举第一个点所在树大小，我阅读全文

posted @ 2018-06-12 12:42 Mychael 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZOJ3899 State Reversing 【线段树 + NTT】

摘要：题目链接 "ZOJ3899" 题解比较累，做一道水题还被卡常= = 我在

Z O J

$ZOJ$ 交过的两道

N T T

$NTT$ 都被卡常了。。哦，题意就是求第二类斯特林数，然后线段树维护一下集合数量就可以了阅读全文

posted @ 2018-06-11 20:22 Mychael 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3451 Tyvj1953 Normal 【期望 + 点分治 + NTT】

摘要：题目链接 "BZOJ3451" 题解考虑每个点产生的贡献，即为该点在点分树中的深度期望值由于期望的线性，最后的答案就是每个点贡献之和对于点对

(i, j)

$(i,j)$ ，考虑

j

$j$ 成为

i

$i$ 祖先的概率，记为

P (i, j)

$P(i,j)$ 那么 $$ans = \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\lim 阅读全文

posted @ 2018-06-10 11:46 Mychael 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZOJ3874 Permutation Graph 【分治NTT】

摘要：题目链接 "ZOJ3874" 题意简述：在一个序列中，两点间如果有边，当且仅当两点为逆序对给定一个序列的联通情况，求方案数对

786433

$786433$ 取模题解自己弄了一个晚上终于弄出来了首先

y y

$yy$ 一下发现一个很重要的性质：联通块内的点编号必须是连续的证明：假设一个联通块编号不连续，设

a

$a$ ，阅读全文

posted @ 2018-05-30 22:17 Mychael 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4503 两个串【fft】

摘要：题目链接 "BZOJ4503" 题解水水题。和残缺的字符串那题几乎是一样的同样转化为多项式同样TLE 同样要手写一下复数才A C++ include include include include include include include define Redge(u) for (in 阅读全文

posted @ 2018-05-30 19:21 Mychael 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3456 城市规划【多项式求逆】

摘要：题目链接 "BZOJ3456" 题解之前我们用分治

n t t

$ntt$ 在

O (n l o g^{2} n)

$O(nlog^2n)$ 的复杂度下做了这题，今天我们使用多项式求逆设

f_{n}

$f_n$ 表示

n

$n$ 个点带标号无向连通图数设

g_{n}

$g_n$ 表示

n

$n$ 个点图的数量，显然

g_{n} = 2^{(\binom{n}{2})}

$g_n = 2^{{n \choose 2}}$ 枚举

1

$1$ 号点所在联通块大小，阅读全文

posted @ 2018-05-16 15:25 Mychael 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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